二次根式一、基本知识点.二次根式的有关概念:（1)形如 的 式子叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零（2）满足下列三个条件的二次根式,叫做最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不能含有根号。(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质:（1） 非负性 ：.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： （一化,二找,三合并 )（）将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式；（3)合并同类二次根式。 （二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并）二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律)仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知:,求的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使有意义的的取值范围例2若,则=_。、运用数形结合，进行二次根式化简例:.已知x，都是实数，且满足,化简.4、二次根式的大小比较例：设，比较a、b、c的大小关系二次根式巩固提高一、选择题1使有意义的的取值范围是( ).一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为( )（A)(B）（）（D)3若,则等于（ )(A) (B) (C） (D）0或若,则化简得（ )（A) （B） (C） (D)5.若，则的结果为( )（A) （) （C） (D）6.已知是实数,且,则与的大小关系是( )（A） () (C) (D）已知下列命题：; ；; .其中正确的有( ）（A）个 (）1个 (C）2个 (D）3个8.若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为( )（） （B） （C） (D）9当时，化简等于（ ）（A)2 () （C） (）10化简得（ )()2 （B) (C) （D)二、填空题11若的平方根是,则.12.当时,式子有意义.13.已知:最简二次根式与的被开方数相同,则14若是的整数部分，是的小数部分,则，.15已知，且，则满足上式的整数对有_16若，则1若，且成立的条件是_ 1.若，则等于_ 三、解答题 9计算下列各题：(）； (2) 0已知，求的值2已知是实数，且,求的值.22若与互为相反数，求代数式的值.23若满足,求的最大值和最小值.