第五章 一元一次方程1认识一元一次方程（二）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.二、学习任务分析 本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程本课的重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.三、教学目标 1、借助直观对象理解等式性质； 2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能； 3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。四、教学过程设计环节一：课前准备（学生预习）内容：阅读P134-P135随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。（大约5分钟）1、等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？2小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？3能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节.实际效果：学生观察得知：1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数.环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）内容1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体.目的：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。实际效果：1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二.2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学内容，“等式两边可同时加上同一个整式”.3、归纳出了数学表达式：如果a=b，（a、b为代数式），则（1）a+c=b+c ；（c为代数式）；（2）ac=bc；（c为任意有理数）；（3） ；（c0）。学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调： （1）式中的c为代数式； （3）式中的c0必不可少.内容2：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由（1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则5-x=5-y（3）若x=y，则5x=5y （4）若x=y，则(5)若 ，则bx=by （6）若2x（x-1）=x， 则2（x-1）=1 目的：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。注意事项：（1）、（2）、（3）、（4）正确。学生容易出错：1、 漏选（4），两边同除以50，所得结果仍是等式；2、 错选（6），未考虑x=0，则分母为零无意义。环节三：利用等式基本性质解一元一次方程内容1：例1 解下列方程：（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5.解：（1）方程两边同时减去 2，得x + 2 - 2 = 5 - 2.于是 x = 3.（2）方程两边同时加上 5，得3 + 5 = x - 5 + 5.于是 8 = x.习惯上，我们写成 x = 8.补充：解下列方程：（3）y+3=5； （4）6-m=-3解：（3）方程两边同时减去 3，得y+3-3=5-3得y= 2于是y= -2（4）方程两边同时减去6，得6-m-6=-3-6得 -m=-9 于是 m=9目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义； 2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式。实际效果： 1、学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，2、习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。3、有同学提出：检验方程的解。应给予肯定和表扬。内容2：例2 解下列方程：（1）- 3 x = 15； （2）- - 2 = 10.解：（1）方程两边同时除以 - 3，得化简，得 x = - 5.（2）方程两边同时加上 2，得- - 2 + 2 = 10 + 2.化简， 得 - = 12.方程两边同时乘 - 3，得 n = - 36.目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。实际效果：1、学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.2、学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，3、学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻。如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.。4、 讲授以上两例时，创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.如：解方程(2).同学甲： 解：方程两边同时加上2，得： 整理得 . 方程两边都乘以-3，得 n=-36.同学乙：解：方程两边同时加上2，得：. 整理得 . 方程两边都除以，得 n =-36.以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成=a（a为常数）的形式即可.同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？同学丁：整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠.根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.5、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.如：例1(1)+2=5的解为=3学生检验过程： 代=3入原方程 3+2=5. 所以 =3为原方程的解.正确方法：代=3入原方程 左边=+2=3+2=5， 右边=5， 因为 左=右. 所以=3是原方程的解.环节四：联系与提高内容：1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？解方程 2 x - 5 = 21 解：两边同时加上5，得 2 x - 5 +5= 21+5 于是 2 x= 26 得 x=132、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？ 解：两边同时减去3 x，得 5 x-3 x = 3 x + 4-3 x 得 2 x= 4 得 x=23、随堂练习1解下列方程：（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；（3）3 x + 4 = - 13； （4）x - 1 = 54、达标练习1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立。2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 。3、把 变形为 的依据是（ ）A 等式的基本性质1B 等式的基本性质2C 分数的基本性质D 以上都不对4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：解：方程两边都加上3，得2x=5x;方程两边都除以x，得2=5;以上解方程在第 步出现错误。目的：1、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题. 2、对本节知识进行巩固落实.实际效果： 1、 学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,回应了例2的两个题中，当方程化成a=b（a不等于0，a、b为常数）形式时，根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以未知数系数的倒数也行，或同时除以未知数的系数也可行的解题方法，使小学学过的形如a+b=c （a不等于0，a、b、c为常数）的方程，利用等式的基本性质得以顺利求解.同时为解较繁难的一元一次方程做了很好的铺垫.期间在教师的引导下，学生体会到了未知数系数相对烦琐时，用等式的基本性质变形比用运算的逆运算关系变形要方便快捷.2、在解决年龄问题时，学生还意识到，上节课提出的问题,有些可以利用等式的基本性质求出其解.环节五：课堂小结内容：师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.目的：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”.环节六：布置作业 1、习题5.2；2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？五、教学反思1,教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例1可增加几个例题.如：解方程 y+3=5，6-m=-3等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.2.相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,获得最有价值的数学思维方式.