最新版教学资料数学第4讲不等式选讲1设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.2(2012江苏)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.证明因为3|y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|.由题设|xy|，|2xy|.从而3|y|，所以|y|.3(2013新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立，应有a2，则a，从而实数a的取值范围是.4对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|a2b|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x的取值范围解原不等式等价于|x1|x2|，设t，则原不等式变为|t1|2t1|x1|x2|对任意t恒成立因为|t1|2t1|在t时取到最小值为.所以有|x1|x2|解得x.