天体的运动和万有引力定律框架知识点1天体的运动1. 人类对天体运动的认识过程公元150年，希腊天文学家托勒密提出了地心说.他认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星 都绕地球运动，地球是宇宙的中心.到了公元1543年，波兰科学家哥白尼发表了天体运行论，否 定了地心说，提出了日心说.由于地心说比较符合人们的日常经验(太阳从东边升起，在西边落下，好像太阳绕地球运动)同时 也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以地心说统治了人们很长时间.但是随着人们对天体 运动的不断研究，发现地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多.如果把地球从天体运动的 中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可 以解决，行星运动的描述也变得简单了.因此日心说逐渐被越来越多的人所接受，真理最终战胜了谬 误.日心说虽然比地心说更进一步，但还需要发展.因为地球、太阳都在不停地运动，不可能静止.太阳 与九大行星组成太阳系，只不过是宇宙中的一个小星系，太阳系本身也在宇宙中不停地运动着.2. 开普勒三定律(1 )内容： 开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭 圆的一个焦点上. 开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时 间内扫过的面积相等. 开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等.用公式表示：R k，其中比例常数k与行星无关只与太阳有关.T 2(2) 对开普勒三定律的理解 开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从 运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律. 开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地 给出了太阳的位置；它还指出行星绕太阳运行时离太阳较远速率小，离太阳较近速率大；开 普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也 涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关.(3) 天体运动与地面上物体匀速圆周运动的比较： 天上、地上的物体都遵循牛顿运动定律，当天体轨道近似圆周时，天体运动可看成是匀 速圆周运动，与地面上物体的匀速圆周运动遵循的圆周运动规律是相同的. 向心力来源不同.天体做圆周运动的向心力是天体间的万有引力（即将学到）提供的， 地面上圆周运动的向心力可以由任何性质的力充当. 天体运动时圆周运动的周期都较长，角速度都很小. 天体运动都较复杂，一般是既有自转，又有公转.例题【例1】下列说法中正确的是（）A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动B. 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C-地心说、日心说，现在看来都是错误的D.月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星【例2】地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化.冬至这天地球离太阳最 近，夏至最远.下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（）A地球公转速度是不变的B. 冬至这天地球公转速度大C. 夏至这天地球公转速度大D. 无法确定【例3】关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是（）A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C. 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D. 不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同【例4】下列说法中正确的是（）A. 大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B. 人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速 率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等C. 大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆 心在地心处D. 月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律【例5】 关于行星的运动说法正确的是（）A. 行星半长轴越长，自转周期越大B. 行星半长轴越长，公转周期越大C. 水星半长轴最短，公转周期最大D. 冥王星半长轴最长，公转周期最大【例6】关于开普勒定律，下列说法正确的是（）A. 开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获 得的结论B. 根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距 离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小C. 行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D. 开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星 的运动，是不遵循开普勒定律的【例7】 关于公式* = k，下列说法中正确的是（）T 2A. 一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，R是这个圆的半径B. 公式只适用于围绕地球运行的卫星C. 公式只适用太阳系中的行星或卫星D. 公式适用宇宙中所有的行星或卫星【例8】由于多数行星的运动轨迹接近圆，开普勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理，其中包括（）A. 行星做匀速圆周运动B. 太阳处于圆周的中心C. & = k中的R即为圆周的半径T 2D. 所有行星的周期都和地球公转的周期相同【例9】 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A. 火星和地球的质量之比B. 火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D. 火星和地球绕太阳运行速度大小之比【例10】1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21 日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为哉学森星”，以表彰 这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看 作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年， 设地球绕太阳运行的轨道半径为R,则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（）钱学森a-# -、L、I广太、太。地；t ； O -A. 33.4 R B. 23.4 RC. &11.56RD. 2 11.56 R【例11】美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体， 如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的 470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的 1 .由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（）6A. 15 年 B. 60 年C. 470 年D. 104年【例12】人造地球卫星的轨道半径是月球轨道半径的1/3,则此卫星的周期大约是（）A. 1天到4天之间B. 8天到12天之间C. 4天到8天之间D. 12天到16天之间【例13】木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地 球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？【例14】设地球质量为m,绕太阳运动轨道为圆周，则它运动的轨道半径的三次方与公转周期平方之比B = K为常数，试证明此常数K只与太阳的质量M有关。T 2框架知识点2万有引力定律1. 万有引力定律的发现历程在开普勒等科学家的努力下，人们已经清楚行星如何运动，行星运动的轨道怎样，太阳与行星的位置关系，人们又开始探讨一个新的问题：行星为什么这样运动？17世纪前，人们思考这类问题后认为：圆周运动是最完美的，因而神圣和永恒的天体必然应该做匀 速圆周运动，无需什么动因.当时的人知识比较缺乏，又受到迷信思想的影响，多数人都赞同这样的观点，这种想法被后来的一些 观点所取代，很多科学家的意见不一致.(1) 伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动.(2) 开普勒：行星绕太阳运动着，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用.(3) 笛卡儿：认为行星的运动是因为在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运 动.(4) 胡克、哈雷；行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是 圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.(5) 牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了，如果太阳和行星问的引力与距离 的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.2. 万有引力定律(1 )推导过程： 简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动.U2 圆周运动条件：F引力=F，即F = m . 开普勒定律的运用由于v = 邑，则F = m(M)21 = 4兀2m .二TT rT2二4兀2(旦)m = 4兀2km = km，其中 k = , k、= 4兀 2k，所以 F x=.T 2 r 2r 2r 2T 2r 2 牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿 第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同.因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此F次.r 2(2)定律内容：把上面的结论写成等式F = G，此式即为万有引力定律的公式表达形式.r 2定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正 比，跟它们距离的二次方成反比.公式中的G叫做引力常量，G = 6.67x 10-11N-m2/kg2.物理意义：对于任何物体来说，G值都是相同的，它在数值上等于质量为1kg的两个物体，相距1m 时的相互作用力.3. 对万有引力定律的理解(1) 适用条件： 当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律 计算. 当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中,是指两球 心间距离. 当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与 另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力.(2) 万有引力的性质： 普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间. 相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律. 一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显 著.因此在涉及天体运动时，才考虑万有引力.(3) 万有引力定律的意义： 万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一 次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑. 消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学 文化的发展上起到了积极的推动作用.例题【例15】在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是。（安培、牛顿、焦耳、 第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）【例16】下列关于万有引力公式F = G!的说法中正确的是（） r 2A. 公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B. 当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C. 两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D. 公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的【例17】牛顿