II精诚凝聚 7=成就梦想山西省忻州第一中学等学校2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题理注意事项：1 答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填 写在试题和试卷上。2 请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3 .满分150分，考试时间120分钟。一. 选择题(本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1 已知集合 A=0,2, a, B=1, a2 若 AU B= 0,1,2,4,16，则实数 a 的值为A. 0B. 1C. 2D. 42 若一条直线的倾斜角的正弦值为则此直线的斜率为A. *3B.0A. 3B. 2C.的零点个数为C.33D.4.给出下列四个命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两条直线平行; 其中正确命题的个数是(2)平行于同一平面的两条直线平行;(4)垂直于同一平面的两条直线平行A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.A ABC内 部&已知直线 a2x + y + 2= 0与直线2 i ibx( a + 1) y 1 = 0互相垂直，则| ab|的最小值为A. 5B. 4C. 25.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 0平行，则实数 m的值为A. 0 B . -8 C. 2D. 106. 圆C: (x 1) + (y 2) = 4上的点到点(一2, 2)的最小距离为A. 9B. 7C. 5D. 37. 如图，在斜三棱柱 ABC- ABC中，/ BAC = 90, BC AC则顶点C在底面ABC上的射影H必在D. 19.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h随时间t变化的可能图象是 鑼点亮心灯 /(AvA)照亮人生 鑼i4+Fl 辱束正 7?B. i 6?C. i 5?D. i 4?11. 由直线y= x+ 1上的一点向圆（x 3）2+ y2= 1引切线，则切线段长的最小值为A. 1 B . 2 2 C. .7 D . 312. 如右图，已知直三棱柱ABC-ABC,点P、Q分别在棱 AA和CG上，AP=CQ则平面 BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为A. 2:1 B . 3:1 C . 3:2 D . 4:3二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 将直线y =3x绕原点逆时针旋转，则所得到的直线方程为 .14. 若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的表面积为 cm2 .精诚凝聚=A_A=成就梦想 _15三棱锥PABC中，PA丄底面ABC，/ ACB= 90，且PA= AC则二面角P- BC- A的大小为C16如图，在三棱锥 P_ABC中，PA、PB、PC两两 垂直，且 PA=3, PB =2, PC =1.设 M 是ABC 内一点.定义 f (M ) = (m,n, p)，其中m、n、p分别 是三棱锥M - PAB、 M -PBC、M - PCA的体积.1 1a若f (M ) =( ,x, y)，且一 ；一 ；：8恒成立，则正实数 a2 x y的最小值为三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本题满分10分)且 m n = 1.在 ABC中，角A为锐角，记角 A, B, C所对的边分别为a, b, c,设向量m = (cosA,sin A), n = (cosA, -sin A),(1) 求角A的大小；(2) 若 a 二 7, c 二 3，求 ABC的面积 S .18. (本题满分12分)x _0,已知平面区域y0,恰好被面积最小的圆C： (x a)2+ (y b) 2= r2及其内部所、x+2y-4 兰 0覆盖.(1) 试求圆C的方程；(2) 若斜率为3的直线I与圆C交于不同两点 A, B,满足CA CBC为圆心)，求直线l的 方程.埠.I本题満分匕分)如图，在凹棱锥攻口中，三?_平面左孔耳，ms平分厶x,三为刊？的中点.d,证明匕平面占龙：二证明；U平面丹D20. (本题满分12分)已知数列an的前n项和为S, a1 = 1,数列an + $是公差为2的等差数列.(1) 设bn= an 2,证明：数列bn为等比数列；(2) 求数列nbn的前n项和.21. (本题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分 成五组；第一组13,14）,第二组14,15），第五 组17,18，右图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 m,n 13,14）. 17,18，求事件 “| m- n| 1 ”的概率.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系 xoy中，以Q1、2；为圆心的圆与直线 x y 3 2 1 =0相切.（1） 求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以I被圆C截得的弦AB为直径的圆过坐标原点，若 存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由.四附加题（共2个小题，满分15分）23.（本题满分5分）如图所示，正方体 ABCD-ABCD 的棱长为1, E,F 分别是棱AA , CC 的中点，过直线E,F的平面分别与 棱BB , DD 交于 M N 求四棱锥 C MENF勺体积.24.（本题满分10分）CADNBE2 2已知圆 C: (x 1) + (y 2) = 25,直线 l : (2m+ 1)x + (m+ 1)y 7m-4 = 0.（1）判断直线l与圆C的位置关系;（2）当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的最短弦长及此时直线l的方程.高二数学（理科）参考答案及评分标准选择题（每小题5分，共60分）DBAAB DACBC CA填空题（每小题5分，共20分）13. x + 3y= 016. 114. f 15. 45精诚凝聚=A_A=成就梦想三.解答题(本大题共6小题，共70分)- 117. 解：(1) T m n = cos2A,. cos2A= q.nnn八OcA,0c2AQ.3S=27(A：i,所収该班成绩艮好的人議为M人.斗分由直方图卿 成绩在1囂1*的人数为刃4恥=3人，设为为兀，严“成绩在1?工的人数为刃心邀=4人，设为土乳G 9上分若如 n E 13:14 W*有&，忑w共3种情况；若用，wG17JSM ABCDCDD,共 种情况；若枕，雄分别在1M14和1：1工内时，ACDXgy.1二 U -有1：种情况.1C分所以，基本事件总数为1种，事f牛J拠旳卜广所