车道被占用对城市道路通行能力的影响的数学模型高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 楚雄师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响的数学模型摘要：车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。本文首先通过附件中的材料获取了事故路段车流量的相关数据，分析了交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。并阐述了同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。最后通过对数据的分析，利用交通流理论建立了视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型。关键词：道路通行能力；交通流理论；车辆排队长度；车道占用；微分方程一、 问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、 问题分析交通拥堵是指在一定时间内想要通过某路段的车辆总数（交通需求）超过了某路段在该段时间内道路所能通过的最大车辆总数（道路的通行能力），从而导致车辆滞留在道路上的交通现象。道路对交通的供给，是通过道路的通行能力来反映的，导致路段单元道路通行能力变化的原因有很多，主要有以下几个方面：【1】1) 驾驶员和行人等的安全交通意识，如闯红灯、超车等2) 非机动车对交通的影响3) 雨、雪、雾等恶劣天气的影响4) 交通事故5) 道路本身的通行能力此题为一个交通流量问题，首先应将该路段的车辆排队长度设为因变量，而其他的都为自变量。通过控制变量的方法不难理解排队长度与事故持续时间成正比，与通行能力成反比。 针对问题一，我们根据附件一所提供的视频资源可以观测到视频中有几个时间段的视频被剪辑掉了，在处理视频中的数据的时候我们以视频的时候为起始点，以一分钟作为单位时长统计出在每个时段大型车辆、中型车辆以及小型车辆在上游与从事故发生点流出的车辆，在统计数据过程中我们作了一些处理，即对视频中有间隔的时间段进行了分化，当时间间隔不足30秒时，我们把这一时间中的车流量划给上一时段，时间间隔在30秒到1分钟时就作为一分钟来处理，大于一分钟时我们又做了相应的分化。再以小型车为标准当量将其余类型的车辆换算成标准车当量数（数据详见附录一），进而求出每个时段的车流量，再运用Excel作出时间间隔和车流量之间的关系图。对于问题二，我们可根据附件二中所提供的视屏资料（http:/special.univs.cn/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml）观察到视频的开始时间为2013年2月26日17:29:51，终止时间为2013年2月26日18:04:12，交通事故发生的时间段为17:34:17至18:03:28。统计出交通事故出现前后各类车辆在每个时段（时段的划分详见附录三）的实际流量，同样以小型车为标准当量把大中型车辆换算成标准当量数，其换算关系为：1辆小车=1pcu，1辆中车=1.5pcu，1辆大车=3pcu。【2】同样求出每个时段的车流量，在与问题一进行对比，我们可以分析出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。对于问题三，由于交通事故发生后，车道二、三被占据，只有车道一有通行能力，故我们考虑在理想状态下，根据问题一分析得到的结论，利用交通流理论和微元法，建立了事故发生后车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型。针对问题四，利用问题三的模型，结合实际情况，估算出相应结果。三、 模型假设1.在视频一和视频二中交通事故发生至撤离期间没有去他车辆在发生交通事故。2.不考虑在整个过程中摩托车及自行车的排队对交通造成的影响。3.除了在发生交通事故之外的其余各道路的通行能力均属正常。4.在交通事故发生的整个过程中各类车辆的性能都正常以及交通能得到及时的管理。5.假设司机的驾驶技术都较好，不存在追尾事件。6.假设当时的环境气候对人们的驾驶没有影响，空气的可见清晰度高。7.假设问题中的路段在正常情况下的车流量不会超过该路段的最大车流量。8.假设交通流存在稳定排队现象且将交通流（即为密度达到阻塞密度的交通流，长度为车辆当量排队长度）和最佳交通流（即为流量达到最大的交通流）。9.假设不存在车辆违规现象（如闯红灯）。四、 符号说明1. 为路段的车流量，为路段车流密度，为路段行车速度2. 为路段拥堵到流量为0时的车流密度3. 为道路上开始拥挤时的所计算到的密度4. C表示道路的通行能力5. 表示自由流行驶时的行车速度6. 表示在自然状态下标准车当量通过路段a的长度7. 表示事故发生后车辆排队的长度8. 表示时刻上游的车流量，表示时刻下游的车流量（从事故点流出的车流量）9. 为小车的长度与车与车之间的距离之和 五、 模型建立及求解5.1、问题一的求解由附录一所提供的视频资源（http:/special.univs.cn/service/jianmo/index.shtml），我们可以观察到视频1的开始时间为2013年2月26日16:38：39，终止时间为2013年2月26日17:03：50。而在16:38:39至16:42:32这个时间段内车辆都处于畅通状态，交通事故持续的时间为16:42:32到17:01:20，持续时长为。在事故持续了的时候有一辆中型的警车来到事故发生的地方3分钟后警车又离去。在16:51：1416:51：24这个时间段里有一辆小型车停在事故发生前面几米处，这中的时间里由于这辆小车的停留，导致事故发生点后面的停留车辆有明显的增加。我们对观测视频1所统计出的数据（见附录一）进行分析，这短暂的时间前面的停留车辆对后面的车流量影响不大，可忽略不计。再把已有数据换算成标准车当量数（见附录二），用Excel进行处理可以得到从2013年2月26日16:38:3917:03:50这段时间内的每分钟时间段内的下流车流量与时段之间的关系。如图1所示：图1各个时段通过的车辆数由图1我们可以知到事故所处横断面实际通行能力的变化过程，在事故发生后的一段时间内下游车流量减小，道路的通行能力降低，但波动不大，在1418分钟时，事故发生点流出的车流量几乎保持不变，说明道路的通行能力趋于平缓。在1820分钟车流量突然下降，由下图（图2）中的上游与下游的车流量关系图图2 视频1中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程可以看到在1820分钟时上游的车流量增大，道路发生阻塞，下游的车流量突然减小，道路的通行能力降低。在交通事故解除后，道路的通行能力恢复,原来发生交通事故的两个车道等待的车辆数比阻塞的时候少得多，下游的车流量先突然增大然后减小最后趋于平稳，说明后来从上游下来的车流量变化不大。5.2 问题二的求解 根据附件一的视频资料，交通事故发生在车道二和车道三。我们可以统计出每分钟内各个时间段的数据（见附录一），在根据附录二所给的数据我们可以作出每分钟内上游和下游与车流量之间的关系图，如图2所示。 根据视频2，交通事故发生在车道一和车道二，我们也可以统计出各个时间段内上游车流量与下游实际通行能力（即下游车流量）的数