【篇一：时间序列分析试卷及答案 3 套】一、 填空题(每小题 2 分，共计 20 分)1. arma(p, q)模 ，其中模型参数为。2.设时间序列?xt?，则其一阶差分为 。 3. 设 arma (2, 1)： xt?0.5xt?1?0.4xt?2?t?0.3?t?1则所对应的特征方程为。4. 对于一阶自回归模型ar(1): xt?10+?xt?1?t,其特征根为，平稳域是。5. 设 arma(2, 1):xt?0.5xt?1?axt?2?t?0.1?t?1 ，当 a 满足时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型。 7. 对于二阶自回归模型 ar(2): xt?0.5xt?1?0.2xt?2?tma(1):xt?t?0.3?t?1 ，其自相关函数为则模型所满足的 yule-walker 方程是。8. 设时间序列?xt?为来自arma(p,q)模型：xt?1xt?1?l?pxt?p?t?1?t?1?l?q?t?q 则预测方差为。9. 对于时间序列?xt?，如果，则xti?d?o10. 设时间序列?xt?为来自garch(p, q)模型，则其模型结构可写为二、(10分)设时间序列？xt?来自arma?2,1?过程，满足1b0.5bx2t1?0.4bt,2其中?t?是白噪声序列，并且e?t?0,var?t。 (1)判断arma?2,1?模型的平稳性。(5分)( 2) 利用递推法计算前三个格林函数 g0,g1,g2 。( 5 分)三、（20 分）某国 1961 年 1 月2002 年 8 月的 1619 岁失业女 性的月度数据经过一阶差分后平稳（n=500），经过计算样本其样本自相关系数k及样本偏相关系数?kk的前10个数值如下表?求（1）利用所学知识，对xt所属的模型进行初步的模型识别。（10 分） （2） 对所识别的模型参数和白噪声方差?2 给出其矩估计。（10 分）四、（20分）设xt服从arma（1, 1）模型： xt?0.8xt?1?t?0.6?t?1 其中 x100?0.3,?100?0.01。（1）给出未来 3 期的预测值；（10 分）（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0975?196）。（10分）五、（10分）设时间序列xt服从ar（1）模型： xt?xt?1?t，其中?t为白噪声序列，e?t?0,var?t，2x1,x2（x1?x2 ）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数?,?2的极大似然估计。六、（20 分）证明下列两题：（1）设时间序列?xt?来自arma?1,1?过程，满足xt?0.5xt?1?t?0.25?t?1,其中?twn?0,?2, 证明其自相关系数为1,k0.270.5k?1?k?0k?1（10 分） k?2（2）若 xti（0），yti（0），且?xt?和?yt?不相关，即 cov （xr,ys）?0,?r,s。试证明对于任意非零实数a与b,有zt?axt?byti（0）o（10分）时间序列分析试卷2七、填空题（每小题 2 分,共计 20 分）1. 设时间序列?xt?,当 列?xt?为严平稳。2. ar(p)模型为，其中自回归参数为。3. arma(p,q)模型，其中模型参数为。4.设时间序列?xt?，则其一阶差分为5. 一阶自回归模型ar(1)所对应的特征方程为6. 对于一阶自回归模型ar(1)，其特征根为，平稳域是7. 对于一阶自回归模型ma(1)，其自相关函数为 。8对于二阶自回归模型ar(2):xt?1xt?1?2xt?2?t,其模型所满足的 yule-walker 方程是。 9. 设时间xtl?1序列xtp为来自 arma(p,q)预？?测q，?t则？模型：xt?1xtpl1?t1方t差q为10.设时间序列?xt?为来自garch（p, q）模型，则其模型结构可写为八、（20分）设?xt?是二阶移动平均模型ma（2）,即满足xt?tt-2,其中？ ?t?是白噪声序列，并且e?t?0,var?t2（1）当?1=0.8时，试求?xt?的自协方差函数和自相关函数。（2） 当?1=0.8时，计算样本均值（x1?x2?x3?x4）4的方差。九、（20分）设xt的长度为10的样本值为0.8, 02, 09, 0.74，0.82，0.92， 0.78， 0.86， 0.72， 0.84，试求（ 1 ） 样本均值。I, 2。（2） 样本的自协方差函数值?1,?2和自相关函数值?（3）对ar（2）模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、（20分）设xt服从arma（1, 1）模型： xt?0.8xt?1?t?0.6?t?1 其中 x100?0.3,?100?0.01。（1）给出未来 3 期的预测值；（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。 十一、（20分） 设平稳时间序列xt服从ar（1）模型：xt?1xt?1?t，其中?t为白噪声，e?t?0,var?t，证明：222var（xt）?1?1时间序列分析试卷3十二、 单项选择题（每小题4分，共计20分）II. xt的d阶差分为（ a） ?xt=xt?xt?k （ b） ?xt=?（ c） ?xt=?dd?1ddd?1xt?d?1xt?k xt?2xt?d?1xt?1（d）?xt=?dd?1xt-1?d?112.记b是延迟算子，则下列错误的是（a）b?1 （b）b?c?xt?=c?bxt?c?xt?1（c）b?xt?yt?=xt?1?yt?1 （d）?=xt?xt?d?1?b?xt 13. 关于差 分方程xt?4xt?1?4xt?2, 其通解形式为tt（a）c12?c22（b）?c1?c2t?2ddtt（c）?c1?c2?2（d）c?2t14. 下列哪些不是 ma 模型的统计性质2q2（a）e?xt（b）var?xt1?1?l?1?（c）?t,e?xt,e?t?0（d）?1,k,?q?015. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步 的模型识别（a）ma（1） （b）arma（1, 1） （c）ar（2） （d）arma（2, 1）十三、填空题（每小题2分，共计20分）1. 在下列表中填上选择的的模型类别2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为，检验的假设是。3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是4. 根据下表，利用aic和bic准则评判两个模型的相对优劣，你认为模型优于模型。【篇二：内蒙古财经学院时间序列试卷 答案】ass=txt第一学期期末考试试卷时间序列分析试卷参考答案五、计算题：1. 检验下列模型的平稳性和可逆性(3 分+7 分=10分)(1) xt?0.8xt-1?t?1.6?t?1(2)xt?0.8xt- 1?1.4xt?2?t?1.6?t?1?0.5?t?2 解：(1)1?0.8?0.8?1 1?1.6?1.6?1， 模型平稳、不可逆；2?1.4?1.4?1(2) ?2?1?0.8?1.4?0.6?1，所以模型非平稳；211.40.82.212?0.5?0.5?1210.51.62.11 ，所以模型不可逆，210.51.61.11 综合以上，该模型不平稳不可逆2. (1)对于任意常数c,如下定义的无穷阶ma序列一定是非平稳序列：(10分) xt?t?c(?t?1?t?2?),?twn(0,?2)(2)?xt?的一阶差分序列一定是平稳序列。证明：(1) yt?xt?xt?1 ext?e(?t?c(?t?1?t?2?)?0varxt?var(?t?c(?t?1?t?2?)c(?)?常数2222所以序列是非平稳序列。( 2) yt?xt?xt?1?t?c(?t?1?t?2?)?t?1?c(?t?2?t?3?)?t?(c?1) t1 eyte(t(c1)t1)0varyt?var(?t?(c?1)?t?1)(c?1)? 常数所以一阶差分序列是平稳序列。 2223使用指数平滑法得到xt?1?5, xt?1?526,已知序列观察值 xt?525, xt?1?5.5，求指数平滑系数？。(5分)解：xt?xt?(1?)xt?1?525?5(1?)?5?025?xt?1?xt?1?(1?)xt?5.5?(1?)(5?0.25?)?5.26 0.25?0.75?0.26?02- 1 -得?1?0.4,?2?13(舍去) 5即平滑系数为 0.4六、案例分析题(15 分)1. 答：由于原序列呈现出线性递增趋势，故适合用一阶差分运算使 其平稳化。2解：由于根据延迟1到3期自相关系数计算的lb统计量的p值全 部小于0.05，所以拒绝纯随机检验原假设，接受备择假设，即，序 列?yt?为非纯随机序列，其中含有可提取的信息。3. 答：序列?yt?的自相关系数(图4) 一阶截尾，偏自相关系数 (图5)呈拖尾，故应该选择ma(1)模型拟合该序列。4. 解： yt?5.01?t?0.708?t?1xt?xt?1?5.01?t?0.708?t?1xt?5.01?xt?1?t?0.708?t?15. 解：(1)模型的有效性检验由于模型残差自相关系数延迟6、12、18期q统计量的p值均大于 0.05，即接受纯随机性的原假设，认为残差序列中没有信息，也即模 型拟合有效。(2)参数显著性检验，由表2可见，两参数t检验p值均小于 0.05，故参数显著。6解：对?xt?拟合的是arima(0,1,1)模型，其中p=0,表示自回归 阶数；q=1,移动平均阶数为1； i=1,表示对?xt?做一阶差分后拟合 ma( 1 )模型。 - 2 -【篇三：时间序列分析考试卷及答案】120 分钟注：b为延迟算子，使得byt?yt?1 ； ?为差分算子，。一、单项选择题(每小题3分，共24分。)1. 若零均值平稳序列?xt?，其样本acf和样本pacf都呈现拖尾性, 则对?xt?可能建立(b )模型。a. ma(2) b.arma(1,1)c.ar(2) d.ma(1)2. 下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是( b)。a. ma(1)b.ar(1) c.arma(1,1) d.ma(2)3. 考虑ma(2)模型yt?et?09et?1?02et?2，则其ma特征方程的 根是( c )。(a) ?1?0.4,?2?0.5(b) ?1?0.4,?2?0.5 (c) ?1?2， ?2?2.5 (d) ?1?2， ?2?2.54. 设有模型 xt?(1?1)xt?1?1xt?2?et?1et?1，其中 1?1，则该模型属于( b )。 a.arma(2,1) b.arima(1,1,1) c.arima(0,1,1)d.arima(1,2,1)