课时跟踪练(十三)A组基础巩固1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)(2x2a)(xa)(xa2x4a)3(x2a2)答案：C2f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于()Ae2 B1 Cln 2 De解析：f(x)2 018ln xx2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.答案：B3(2019江西重点中学盟校第一次联考)函数yx3的图象在原点处的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在解析：函数yx3的导数为y3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y00(x0)，即y0.答案：C4.(2019济南一中调研)已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式正确的是()Aaf(2)f(4) Bf(2)af(4)Cf(4)f(2)a Df(2)f(4)a解析：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数的斜率越来越大，所以(2，f(2)，(4，f(4)两点连线的斜率的大小，在点(2，f(2)处的切线斜率f(2)与点(4，f(4)的切线斜率f(4)之间，所以f(2)a0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数已知函数f(x)x3x21在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_解析：因为f(x)x3x21，所以f(x)3x23x，f(x)6x3，令f(x)0，解得x，故x的取值范围是.答案：16(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_解析：设x0，则x0，f(x)ex1x.因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)ex1x.因为当x0时，f(x)ex11，所以f(1)e111112.所以曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案：2xy01