益阳市2022年高二下学期期末质量检测数学试卷注意事项：1本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分2答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的斜率为（ ）A. B. 1C. D. 2. 已知等比数列中，则（ ）A. 8B. 14C. 128D. 2563. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 4. 已知抛物线C的方程为，则其焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 已知两个向量，若，则m的值为（ ）A. B. C. 2D. 46. 在四面体中，M，N分别为中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示空间直角坐标系中，是正三棱柱的底面内一动点，直线和底面所成角为，则P点坐标满足（ ）A. B. C. D. 8. 已知实数满足，记，则w的最大值是（ ）A. 3B. C. 6D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知直线，其中为实常数，则（ ）A. 直线过一定点B. 无论m取何值，直线不经过原点C. 当时，直线与轴交于它的负半轴D. 当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积是10. 已知两个等差数列、的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是（ ）A. B. C. D. 11. 已知正方体的边长为1，E是棱的中点，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知点P为双曲线的右支上一点，、为双曲线C的两条渐近线，过点P分别作，垂足依次为A、B，O为坐标原点，则（ ）A. 定值B. C. 若是直角三角形时，的周长是D. 若是正三角形时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知两个向量，则_14. 双曲线的离心率，则_15. 我们知道，平行于抛物线对称轴的光线（不与对称轴重合）经抛物线两次反射后，入射光线与最后的反射光线平行如图，若入射光线与最后的反射光线间的最小距离为，则此抛物线的标准方程为_16. 在长方体中，点E为棱上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则线段长度的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18. 已知点和直线（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；（2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程19. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线l与圆交于A，B两个不同的点，过原点且垂直于l的直线m与圆的一个交点为P（P不与原点重合）（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）若线段的中点为Q，且，求直线l的方程20. 已知数列满足，且（1）求证：数列等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和21. 如图甲，在矩形中，E为线段中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点H，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由22. 已知椭圆过点，离心率，经过圆上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B（1）求椭圆E的标准方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司