第一类课件：圆锥曲线的形成制作过程：圆锥曲线的构造1. 构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为OA，短半轴为OB；（1）过O作OA的垂线，在垂线的上方任取一点H，作线段HO并隐藏垂线。用线段连接AH，分别在线段HO和AH上任取点C和点D，连接CD；（2）作截面：以点C为圆心，以小线段r为半径作圆。在上半圆上任取一点 E，隐藏小圆。依次选定点E和点C并标记为向量，把点C按标记向量平 移得到点E，再依次选定点C和点D并标记为向量，把点E和E按标记 向量平移得到点F和F。同时选定点E、F、F和E，用线段相连得截 面EFF，E，并涂上浅黄色，如图1所示:圆锥截面的形成圆N(b)图曲线!抛物线圆B1注意：利用示意图控制截面作移动和倾斜变化：1）拖动点A或点B，可以改变椭圆的大小；2）拖动点C或点D，可以使截面EFFE上下移动或上下倾斜;3) 拖动点E,可以使截面左右倾斜或翻转。2. 构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程(1) 做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴0, A=2|OA|,短半轴0，Bz =2|0B|,椭圆中心为O，；(2) 作圆截面：依次选定点0和点H并标记为向量，把点0按标记向量平移 两次得点H，使0 H =2 |0H|。在椭圆上任取一点P,用线段连接0 P依次选定点P和点H并标记为向量，把点H按标记向量平移得点 P,用线段连接PP和AH；作P轨迹，同时选定点P和点P,执行作图/轨迹选项，求得 一个与圆椭圆关于H对称的椭圆；作PP轨迹，再同时选定线段PP和点P,执行作图/轨迹选项， 作出圆锥面，并用浅颜色表示。(3) 作截面：依次选定点0和C并标记为向量，把点0按标记向量平移两次 得点C,使0C=2|0C|。过点C作平行于CD的直线a交H A于点 D。在直线a上任取一点M,选定点M和C并标记为向量，把点C按 标记向量平移得点M。过点M作平行线d,在d上任取一点N,选定 点N和M并标记为向量，使点M按标记向量平移得点N。依次选定点M 和M并标记为向量，使点N, N按标记向量平移得点Q和Q。隐藏直 线d,用线段连接N、N、Q、Q得截面NN Q Q,并涂上浅黄色。(4) 作圆锥曲线：先求作截面NN Q Q与棱H P的交点G。过点D作0 A 平行线交0 H于0点。分别过点0和D作线段0 P和FF的平行 线b和c,并交于点R。作直线RC，求得RC与PP的交点G,即为截 面与棱PP的交点。隐藏除直线a外的所有直线。(5) 求点G的轨迹，同时选定点G和点P,执行作图/轨迹选项，求得截面 与锥面相交的圆锥曲线。根据截面不同位置，点G的轨迹可分别形成椭圆、 抛物线、双曲线等，建立动画按钮控制截面的运动，改标签为“圆锥曲线”。 用同样方法，可求得圆锥曲线在水平面上的投影，即过G点作A 0的垂 线与P0交于点G,求点G的轨迹即是。(6) 在控制图上选取四个特殊点，此时所成圆锥曲线为双曲线、抛物线、椭圆、圆。分别构造到这几个点的移动按钮，并改名为“双曲线”、“抛物线”、“椭 圆”、“圆如图2所示: