高中数学第1章三角函数1.3.3函数y=Asin（x+）的图象优化训练苏教版必修41.3.3 函数y=Asin(x+)的图象5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.函数y=sin（-3x+）的图象作适当变动就可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变动可以是( )A.沿x轴方向向右平移个单位 B.沿x轴方向向左平移个单位C.沿x轴方向向右平移个单位 D.沿x轴方向向左平移个单位思路解析：方法一（直接法）：由函数y=sin（-3x+）=sin-3（x-）的图象变换到函数y=sin（-3x）=sin-3（x）的图象，按照“左加右减”的原则，只需沿x轴方向向左平移个单位即可.方法二（逆变换）：由函数y=sin（-3x）=sin-3（x）的图象得到函数y=sin（-3x+）=sin-3（x-）的图象，需将原图沿x轴方向向右平移个单位.所以反过来说，此问题的答案应该是D.答案：D2.如图1-3-4是周期为2的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成( )图1-3-4A.sin（1+x） B.sin（-1-x）C.sin（x-1） D.sin（1-x）思路解析：“排除法”.根据所给图象经过点（1，0），排除选项A、B，又当x=0时，y0，所以排除C项，选D项.“直接法”.下图可以看作是由y=sin（-x）=-sinx的图象向右平移1个单位得到，所以所求解析式为y=sin-（x-1）=sin（1-x）.选D项.答案：D3.为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度思路解析：y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+）-.答案：B10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2004 辽宁)已知函数f(x)=sin(x-)-1，则下列命题正确的是( )A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数思路解析：f(x)=sin(x-)-1=-cosx-1,所以T=2,且f(x)=f(-x).答案：D2.(2004 全国卷)为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度思路解析：y=sin(2x-)=cos-(2x-)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2(x-),将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.答案：B3.函数y=3sin(x+)的周期、振幅依次是( )A4,3 B.4,-3 C.,3 D.,-3思路解析：考查y=Asin(x+)(A0,0)的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的计算公式.由y=3sin(x+)得振幅A=3,周期T=4.答案：A4.已知函数y=3sin（x-）.（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相.思路解析：对于y=Asin（x+）+h，应明确A、决定“形变”，、h决定“位变”，A影响值域，影响周期，A、影响单调性.当选用“先伸缩，后平移”的变化顺序时，一定要注意针对x的变化，向左或向右平移个单位. 解：（1）（2）“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x-）的图象；再把y=sin（x-）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x-）的图象；最后将y=sin（x-）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x-）的图象.(3)略.5.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图1-3-5：图1-3-5此图可以视为函数y=Asin（x+）（A0，0，|0，0，|）在一个周期内的简图（如图1-3-6）.求其相应的函数表达式，并说明它是由y=sinx经过怎样的变换得到的.图1-3-6思路解析：应求出A、，观察图象易知振幅A=2；周期T=-（-）=，从而求得；对于，只需将点（-，0）代入解析式即可通过解方程获得.给出正弦函数在一个周期内的图象，求它的解析式，常采用待定系数法.求解的一般步骤是：（1）设函数的解析式为y=Asin（x+）+k；（2）观察图象的最高点与最低点，设其纵坐标分别为M、m，则A=，k=；（3）由始点与终点的横坐标x0、x1，求周期即T=x1-x0；（4）依公式=，求出；（5）通过图象的平移或“五点法”作图的过程求.解：因为T=-（-）=，所以=2.又易知A=2，所以y=2sin（2x+）.将点（-，0）代入上式得0=2sin2（-）+，即sin（-）=0.由|0，02)的部分图象如图1-3-7，则( )图1-3-7A.=,= B.=,=C.=,= D.=,=思路解析：由图易知2，T=8.而T=8，=.排除A、B.函数y=sin(x+)显然满足sin(1+)=1.而，则sin(1+)-1.排除D.答案：C4.(2005 上海)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.思路解析：对于带有绝对值的函数，首先应该分区间分别写出解析式.画出图象，可以看出有不同个交点时k的范围.f(x)=从图象可以看出直线y=k有且仅有两个不同的交点时1k3.答案：1k35.正弦函数f（x）=Asin（x+）+k的定义域为R，周期为，初相为，值域为-1，3，则f（x）=_.思路解析：根据正弦函数f（x）=Asin（x+）+k的最大值和最小值与A和k的关系，可求出A和k，从而可得出 f（x）的表达式.答案：2sin（3x+）+16.函数y=sin（2x-），当x=_时，取最小值.思路解析：根据函数y=sin（2x-）的最小值是-，解方程sin（2x-）=-答案：k-（kZ）7.将函数y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，然后把纵坐标伸长到原来的5倍，最后把整个图象向下平移4个单位，则所得图象的解析式为_.答案:y=5sin（2x-）-48.若函数y=f（x）的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y=sinx的图象相同.求y=f（x）.解法一：y=sinxsinx+1sin（x-）+1sin（2x-）+1，这就是函数y=f（x）的解析式.解法二：设y=Asin（x+）+1，将它的横坐标伸长到原来的2倍，得y=Asin（x+）+1；再将其图象向左平移个单位，得y=Asin（x+）+1，y=Asin（x+）+1；最后沿y轴向下平移1个单位，得到y=sinx，即y=Asin（x+）=sinx.代入上式，并令x=0,解得y=sin（2x-）+1.要注意：解法一是由后至前，等于把y=sinx进行“逆变换”倒推出所求的函数解析式，逆变换时，相应地将向左改为向右，向上改为向下，伸长变为缩短即可.7