旋转与全等、相似的典型类型总结5. 含30角的直角三角板ABC中，A=30.将其绕直角顶点顺时针旋转角（且 0），得到t,边与A所在直线交于点D,过点 作D交边于点，连接E (1）如图1，当边通过点时， ; （2)在三角板旋转的过程中，若CBD的度数是CE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；(3)设 BC=1,Dx,BE的面积为S，以点为圆心，E为半径作,当S 时，求D的长，并判断此时直线与E的位置关系. 如图，在ABC中，A0,AB=,AC=，M是A上的动点（不与A、重叠)，过M点作MBC交AC于点N.以MN为直径作O，并在中作内接矩形AMN令AM=x(1)用含x的代数式表达NP的面积S;(2）当x为什么值时，O与直线C相切？（3)在点M的运动过程中,设MNP与梯形BNM重叠的面积为y,求y有关的函数关系式，并求为什么值时,y的值最大，最大值是多少？（第24题）（第24题）.已知:在四边形ABCD中，A,BA=D,点E、分别在C、C上，且F=ACD，试探究AE与E之间的数量关系（)如图，若AB=C=AC,则AE与EF之间的数量关系为_.(2）如图,若B=BC，你在（)中得到的结论与否发生变化？写出你的猜想,并加以证明(3)如图，若ABC，你在(1）中得到的结论与否发生变化？写出你的猜想，并加以证明第5题图在B中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点,连接A， 将线段AD绕点A逆时针旋转90得到,连结EC.（)如果ABA，BAC=90.当点D在线段BC上时（与点不重叠),如图1,请你判断线段CE、B之间的位置和数量关系（直接写出结论）；当点D在线段C的延长线上时,请你在图画出图形，判断中的结论与否仍然成立，并证明你的判断;(2）如图3,当点D在线段BC上运动时,DFAD交线段于点F，且AB=45 ，AC=,试求线段CF长的最大值 已知：在ABC中，ACB=,C于点,点E在AC上，B交C于点,FBE交AB于点如图甲,当CBC，且=时，则有EF=EG;(1）如图乙,当AC=BC，且CEA时,则线段F与G的数量关系是：EF G;（2)如图乙,当AC=2B,且CEEA时,请探究线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论；图乙图乙图甲（第25题）(3）当AC=BC，且CE=nEA时,请探究线段EF与E的数量关系,直接写出你的结论（不必证明已知正方形ABCD,边长为3,对角线C，BD交点O,直角N绕顶点P旋转,角的两边分别与线段AB，AD交于点,N（不与点B，A，D重叠） 设DN=,四边形MP的面积为y.在下面状况下,y随x的变化而变化吗？若不变,祈求出面积y的值;若变化，祈求出y与x的关系式(1）如图1,点P与点O重叠；(2）如图，点在正方形的对角线A上,且AP=2PC；（3)如图3,点在正方形的对角线B上，且P=2P.25.在RtABC中，ACB=9，aA=.点D在边AC上（不与，C重叠）,连结B，F为B中点(1）若过点D作DEA于，连结CF、EF、E，如图1 设，则k = ;（）若将图1中的AE绕点旋转，使得D、E、三点共线,点F仍为B中点,如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若C6,点D在边AC的三等分点处，将线段A绕点A旋转,点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值东城24.等边ABC边长为6，为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边A、交于点E、F.(1）如图，当点P为BC的三等分点，且PEAB时,判断P的形状；（）如图2，若点P在B边上运动，且保持PEAB，设P=x,四边形EPF面积的y，求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范畴;（3)如图3，若点P在BC边上运动，且MN绕点P旋转，当=AE=2时,求P的长.图1 图 图3已知:如图,正方形中，为对角线,将绕顶点逆时针旋转（）,旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1)在的旋转过程中,的大小与否变化,若不变写出它的度数，若变化，写出它的变化范畴(直接在答题卡上写出成果,不必证明）；(2)探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明24. 解:（1）不变；1分45；分（2）结论:SAE=SAPQ分证明:45， 分同理 5分过点作于 6分F PQ 7分22 如图，在中,，矩形CDEF的顶点C、D、E、F分别在边AO、OB、A上。(1)若C、正好是边A,O的中点,求矩形CDEF的面积；(）若，求矩形DE面积的最大值。24. 如图，在B中，BC=5，AC=. CD是BC沿C方向平移得到的，连结AE,AC和B相交于点(1)判断四边形C是如何的四边形,并证明你的结论; (2)如图2，P是线段BC上一动点(不与点B、C重叠),连接PO并延长交线段A于点Q，QRBD,垂足为点R四边形PE的面积与否随点P的运动而发生变化?若变化，请阐明理由;若不变,求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为什么值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与C相似？23 如图,在AC中,BC=3,AC,P为BC边上一种动点,过点作PDAB，交C于点D，连结BD.(1)如图,若=4，请直接写出:当 时，BP的面积最大;（2）如图2,若C=为任意锐角,则当点P在BC上何处时，BDP的面积最大？24.现场学习:我们懂得,若锐角的三角函数值为sin m,则可通过计算器得到角的大小，这时我们用c i m来表达，记作:=arcsin m；若c m,则记 acs m;若an = m，则记 rc tan m. 解决问题:如图，已知正方形ABC，点E是边B上一动点,点在AB边或其延长线上,点G在边AD上.连结ED,FG，交点为H（)如图1，若AE=BF=GD,请直接写出F= ；(2)如图，若F =CD，GD=AE,设EHF.请判断当点E在A上运动时, EHF的大小与否发生变化？若发生变化，请阐明理由；若不发生变化,祈求出. 24已知在ABC和DE中,=A,D=DE,且BACBDE()如图,若BA=E6，则线段CE与AD之间的数量关系是 ；(2）如图2,若BACD=120，且点在线段A上,则线段CE与AD之 间的数量关系是_；(3)如图3,若BABDE=，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含的式子表达)，并证明你的结论. 已知：中，,中，. 连接、,点、分别为、的中点. 图1 图2(1) 如图1，若、三点在同始终线上,且，则的形状是_，此时_;(2) 如图,若、三点在同始终线上，且，证明,并计算的值（用含的式子表达)；（) 在图2中,固定,将绕点旋转，直接写出的最大值.如图1,在ABCD中，AEB于E,E恰为BC的中点，.（1）求证：AD=AE; （)如图,点P在BE上，作EFDP于点,连结A.求证:；(3）请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点（P不与点E重叠)时,作FP于点F,连结AF,线段DF、F与AF之间有如何的数量关系？直接写出你的结论.图1EBCAD图3EBCAD图2ECBADFP如图10，四边形ABCD是正方形,是CD边上的一种动点（点G与C、D不重叠),以C为一边在正方形BCD外作正方形CEFG,连结BG,D.我们探究下图中线段BG、线段E的长度关系及所在直线的位置关系： ()请直接写出图10-中线段B、线段E的数量关系及所在直线的位置关系；将图10-1中的正方形CEG绕着点C按顺时针（或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-、如图10-3情形请你通过观测、测量等措施判断中得到的结论与否仍然成立,并选用图1-证明你的判断.(2）将原题中正方形改为矩形(如图10-40-6)，且 ,试判断（1)中得到的结论哪个成立,哪个不成立?并写出你的判断,不必证明（3）在图-5中,连结、，且，则= .(1）已知：如图1，中,分别以、为一边向 外作正方形和，直线于,若于，于. 判断线段的数量关系,并证明;(2）如图2,梯形中，,分别以两腰、为一边向梯形 外作正方形和,线段的垂直平分线交线段于点，交于点,若于,于(1)中结论还成立吗？请阐明理由.已知：如图，在中,，,点由出发沿方向向点A匀速运动,速度为1c；点由出发沿AC方向向点匀速运动，速度为2c/s；连接Q若设运动的时间为()，解答下列问题