第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018济宁模拟直线l1，l2平行的一个充分条件是()Al1，l2都平行于同一个平面Bl1，l2与同一个平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一个平面答案D解析对A，当l1，l2都平行于同一个平面时，l1与l2可能平行、相交或异面；对B，当l1，l2与同一个平面所成角相等时，l1与l2可能平行、相交或异面；对C，l1与l2可能平行，也可能异面，只有D满足要求故选D.22018太原期末已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行 B相交 C垂直 D异面答案C解析直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错误；l时，在平面内不存在与l异面的直线，D错误；l时，在平面内不存在与l相交的直线，B错误无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直故选C.3已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析解法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，并且相交或异面时不一定垂直，所以错，显然成立解法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确故选B.4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定答案D解析构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A，B，C.故选D.5.如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M答案D解析AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上故选D.62018大连模拟已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有.其中正确的命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面平面时，若bc，则b平面，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面，由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中若bc，则ab，ac时，a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误，所以正确命题的个数是2.故选C.7.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案D解析连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1或其补角即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，由AB1，AA12，则A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.故选D.8.如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A30 B45C60 D90答案B解析如图所示，取BC的中点G，连接FG，EG.E，F分别为CD，AB的中点，FGAC，EGBD，且FGAC，EGBD.EFG为EF与AC所成的角ACBD，FGEG.ACBD，FGEG，FGE90，EFG为等腰直角三角形，EFG45，即EF与AC所成的角为45.故选B.9.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.102018许昌模拟如下图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_答案解析中HGMN；中GMHN且GMHN，所以直线HG与MN必相交B级知能提升12018泉州模拟设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A存在唯一直线l，使得la，且lbB存在唯一直线l，使得la，且lbC存在唯一平面，使得a，且bD存在唯一平面，使得a，且b答案C解析a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知A不正确；由la，且lb，可得ab，与题设矛盾，故B不正确；由a，且b，可得ab，与题设矛盾，D不正确故选C.2.2018赤峰模拟如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行答案D解析如图，连接C1D，在C1DB中，MNBD，故C项正确；因为CC1平面ABCD，所以CC1BD，所以MN与CC1垂直，故A项正确；因为ACBD，MNBD，所以MN与AC垂直，故B项正确；因为A1B1与BD异面，MNBD，所以MN与A1B1不可能平行，D项错误故选D.3.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是_(填序号)A，M，O三点共线；A，M，O，A1四点共面；A，O，C，M四点共面；B，B1，O，M四点共面答案解析连接AO，则AO是平面AB1D1与平面AA1C1C的交线因为A1C平面AA1C1C，MA1C，所以M平面AA1C1C.又M平面AB1D1，所以MAO，故A，M，O三点共线，从而易知均正确4.如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证：AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱锥AEBC的体积解(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，AE与PB是异面直线 (2)取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF，异面直线AE和PB所成角的余弦值为.(3)因为E是PC的中点，所以E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC1.5.2018邯郸一中模拟已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1BCA1的体积解(1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边的中点点O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面ADA1.BCAA1.又AA1CC1，异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C或其补角CC1BC，即四边形BCC1B1为正方形，异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2)三棱柱的所有棱长都为2，可求得AD，AOAD，A1O.VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1B1C1CBVABCA1B1C1VA1ABC.VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.1