精编北师大版数学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 5二项式定理课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1(x2)5展开式中的常数项为()A80B80C40D40答案C解析Tr1C(x2)5r()rCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.令105r0，r2，常数项为C440.2(2015全国新课标理，10)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10B20C30D60答案C解析在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2，剩余的3个因式中1个取x，其余2个因式取y，故x5y2的系数为CCC30，故选C.3()8的展开式中常数项为()A.B C.D105答案B解析本题考查了二项式定理展开通项公式，Tr1 C()8r()rCx，当r4时，Tr1为常数，此时C，故选B.要熟练地掌握二项展开式的通项公式4设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2B3C4D5答案A解析(1x)8CCxCx2Cx8a0a1xa8x8，即aiC(i0,1,2，8)由于C1，C8，C28，C56，C70，C56，C28，C8，C1，可得仅有C和C两个为奇数，所以a0，a1，a8中奇数的个数为2.5在()24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项B4项C5项D6项答案C解析Cx()r(1)rCx，当r0,6,12,18,24时，x的幂指数分别是12,7,2，3，8，故选C.二、填空题6(2014湖北理改编)若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a_答案1解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a584，解得a1.7(2014新课标理，13)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)答案20解析本题考查二项式定理和二项展开式的通项公式，满足x2y7的二项式系数是CC20.解答本题可以直接将(xy)8的展开后相乘得到x2y7的二项式系数，要注意相乘时的符号8设二项式(x)6(a0)的展开式中，x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_答案2解析AC(a)2，BC(a)4，由B4A知，4C(a)2C(ax)4，解得a2.a0，a2.三、解答题9有二项式10.(1)求展开式第4项的二项式系数；(2)求展开式第4项的系数；(3)求第4项解析10的展开式的通项是Tr1C(3)10r()r(r0,1，10)(1)展开式第4项的二项式系数为C120.(2)展开式第4项的系数为C37377 760.(3)展开式的第4项为：77 760()777 760.10.已知9的展开式中x3的系数为，求常数a的值解析Tr1C9rrC(1)r2a9rxr9令r93，即r8.依题意，得C(1)824a98.解得a4.反思总结解决此类问题往往是先写出其通项公式，然后根据已知条件列出等式进行求解.一、选择题1(2014浙江理，5)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210答案C解析f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2060364120，选C.注意mn3.即求3次项系数和2.若(12x)2015a0a1xa2015x2015(xR)，则的值为()A2B0C1D2答案C解析对于(12x)2015a0a1xa2015x2015(xR)，令x0，可得a01，令x，可得a00，所以1.故选C.3(2015湖南理，6)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A.BC6D6答案D解析Tr1C(1)rarxr，令r1，可得5a30a6，故选D.4若a为正实数，且(ax)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为()A.BC.D答案D解析由条件知，(a1)20141，a11，a为正实数，a2.展开式的第2014项为：T2014C(2x)()20132Cx20124028x2012，故选D.二、填空题5若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用依题意：CC，得：n8.(x)8展开式中通项公式为Tr1Cx82r，令82r2，即r5，C56，即为所求本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项6(2014山东理，14)若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析Tr1Ca6rbrx123r令123r3，r3，Ca3b320，即ab1a2b22ab2三、解答题7.(1)在(x)10的展开式中，求x6的系数(2)求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数解析(1)(x)10的展开式的通项是Tk1Cx10k()k.令10k6，k4.由通项可知含x6项为第5项，即T41Cx104()49Cx6.x6的系数为9C1 890.(2)解法一：(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3)，x3的系数为1(1)(2)(3)5.解法二：(1x)2的通项是Tr1Cxr，(1x)5的通项是Tk1(1)kCxk，(1x)2(1x)5的通项：(1)kCCxkr(其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5)令kr3，则有或或故x3的系数为CCCC5.8.设(12x)2014a0a1xa2x2a2014x2014(xR)(1)求a0a1a2a2014的值(2)求a1a3a5a2013的值(3)求|a0|a1|a2|a2014|的值解析(1)令x1，得：a0a1a2a2014(1)20141(2)令x1，得：a0a1a2a201432014与式联立，得：2(a1a3a2013)132014，a1a3a5a2013.(3)Tr1C12014r(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2014|a0a1a2a3a2014，所以令x1得：a0a1a2a3a201432014.