西安惠安中学高效课堂八年级数学导学案西安惠安中学 张晓辉学校： 年级： 班级： 姓名： 课 题： 5.6二元一次方程与一次函数学习目标：1、能将二元一次方程与一次函数表达式进行熟练转化，正确理解确定二者的对应关系；2、能准确描述二元一次方程（组）与一次函数的对应关系，在“数”与“形”之间进行有效转化，发展和提升数形结合、转化的数学思想能力；3、在小组合作学习中，能展示自我风采，感受集体的智慧和力量.学习用具：铅笔、直尺、练习本.【定向导学互动展示当堂反馈】一、 自主研习，答疑解惑（一）旧知复习（结合所学知识填空）1、形如 （其中为常数，且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_，此时，是的_函数.2、一次函数 (k0)的图象是一条 ，要在直角坐标系内画出其图象，只需要确定 个点即可.3、二元一次方程的一般形式是_（其中为常数，且）.4、已知下列二元一次方程，用含有的代数式表示：，变形为= ； ，变形为= .你发现了什么？结论1： （二）自主预习（教材P123“做一做”以上的内容）1、二元一次方程的解有多少个？ 请你试写出三个. 2、在右面的直角坐标系上分别描出以这些解为坐标的点，观察，它们在一次函数的图象上吗？ 3、在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？ 取点： 结论 ： 4、以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？你能得到什么结论？结论2： 二、 合作探究，凝聚智慧 / 三、展示质疑，碰撞思维探究主题一 （教材P123“做一做”）1、解方程组，你用的解法是 ，方程组的解是 .2、上述两个二元一次方程对应的一次函数表达式分别为 、 ，3、在同一直角坐标系内分别作出这两个一次函数的图象，观察图象：两条直线的交点坐标为 ，4、方程组的解和这两个一次函数的图象交点坐标有什么关系？你能得到什么结论？结论3： 探究主题二 （教材P124“想一想”）在同一直角坐标系内，一次函数和的图象有怎样的位置关系？画图说明，观察结果为： 解方程组，解的情况如何？ 你发现了什么？结论4： 四、课堂小结，提炼精华同学们，通过本节课的学习，你收获了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？在课堂学习中，你有哪些新的体会？请思考、交流.知识能力层面： 思想方法层面： 情感体验方面： 五、反馈练习，巩固提升1、已知一次函数与图象的交点是（1，2），则二元一次方程组的解为 2、若二元一次方程组无解，则一次函数与的图象的位置关系是（ ） A、重合 B、平行 C、相交 D、无法判断3、利用所学知识，试确定一次函数与图象的交点坐标.你有哪些方法？组内交流一下，并对各种方法加以比较.结论5： 六、课后作业1、整理学案，自我总结反思与评价； 2、教材P124（习题5.7： 3）；补充题：（带“*”为选做题）3、你能用几种方法解？分别求解，并比较各种方法的优缺点.4、拓展迁移：试通过计算说明方程组的解的情况？ 两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？ 你能从中悟出些什么？结论6： 5、同一坐标系内，求两条直线与与轴所围成的三角形的面积为（ ）A、6 B、12 C、 D、*6、已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，4），AOB的面积为8，求该一次函数的表达式课后阅读材料名人故事：数学家笛卡尔的故事在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支-解析几何。在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，它们各自为政，互不相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。有一天，一位年轻的军官突发奇想，能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这位年轻的军官就是笛卡尔，这个问题苦苦折磨着他。在没有战事的军队中，他常常花费大量的时间去思考它。1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城-拉哈。笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。”1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城-诺伊堡的军营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐丝的方向在空中缓缓移动。笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢？晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。凌晨，想着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡儿豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线，来确定它的空间位置呢？他一骨碌从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛，当然可以测出这点到三个平面的距离。这样，蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。笛卡儿写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。”这就是指他得到了建立解析几何的线索。 后来，由这样两两互相垂直的直线所组成的坐标系，就被人们称之为笛卡儿坐标系。几何学确定了笛卡尔在数学史上的地位，几何学提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，从此以后，人类进入了变量数学阶段。笛卡尔名言“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”