高三文科广州一模过关训练（3）1、 (本小题14分）2、提升过江大桥的车辆通行水平可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，（单位：辆/小时）能够达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.3、如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点来 (1)求证：VD平面EAC；(2) 求点D到平面AEC的距离姓名 _学号_4、已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和（平行班选作）(3)若正数数列满足，求数列中的最大值5、已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2， （1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存有一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存有，求出这组正实数；若不存有，说明理由6、已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.（I）求、的表达式； （II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若当时恒成立,求的取值范围.答案1、解：2、解：（1）由题意：当时，；当时，设，在是减函数，由已知得， 解得 故函数的表达式为=（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆3、(1)由正视图可得：平面VAB平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC （2）取AB的中点为P，所以VPAB，又因为平面VAB平面ABCD，平面VAB平面ABCD=AB，则VP平面ABCD，取BP的中点为G，连接EG，则EG/VP，所以EG平面ABCD，因为平面VAB平面ABCD，平面VAB平面ABCD=AB，BCAB，则BC平面VAB，所以BCVB，EC=，AE=，AC=，所以，设点D到平面AEC的距离为h,则，所以h=。4、解：(1)，当n=1时，有当时，有当n=1时也满足。数列的通项公式为(2)由得： -得：(3)由可得，令，则，时，是递减数列，又，数列中的最大值为5、解：（1）点为的中点，又，或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，的轨迹方程是 6分解：（2）不存在这样一组正实数，下面证明： 7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为： ，设，中点，则，两式相减得：9分注意到，且 ， 则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 14分6、解: （I）依题意,即,.上式恒成立, 1分又,依题意,即,.上式恒成立, 2分由得. 3分 4分（II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知 5分令由 6分列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减0递增知在处有一个最小值0, 7分当时,0,在(0,+)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解.8分（III）设, 9分在为减函数 又 11分所以：为所求范围. 12