圆的计算【复习要点】一、正多边形与圆1、正多边形的定义: 、 的多边形叫做正多边形。2、正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做 。3、正多边形的中心: 是正多边形的中心。4、正多边形的半径: 是正多边形的半径。5、正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的 叫做正多边形的中心角。6、正多边形的边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距。7、任何一个正多边形都有一个 和一个 ,这两个圆是 .8、正多边形的边心距与 相等。二、弧长和扇形面积1. 弧长公式：在半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长的计算公式 2. 扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为R，那么扇形面积 方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为R， 那么扇形面积 3. 圆锥的侧面积与表面积（1）如图1：为圆锥的 ，为圆锥的 ，为圆锥的 ，由勾股定理可得：、之间的关系为： （2）如图2：圆锥的侧面展开后是一个 ：圆锥的母线是扇形的 ，而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 ；故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的面积,即是 ；圆锥的表面积= （圆周率用表示即可）4.弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做 。（2）弓形的周长 （3）弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，s弓形= 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，s弓形 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，s弓形 【例题解析】例：已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形解答如下：（1）如图所示：300=； R=30； 弧长L=20（cm）（2）如右图所示：20=20r； r=10，R=30。 AD=20 S轴截面=BCAD=21020=200（cm2）；因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm2反思：圆锥、扇形、圆之间的换算是中考中的热点、常考点，需同学们理清平面与立体之间的变换和实质，熟悉公式并能利用题目中的数据代替公式中的量来解题。【实弹射击】一、填空题1、在一个圆中，如果的弧长是，那么这个圆的半径_.2、正边形的中心角的度数是_.3、边长为的正方形的外接圆的面积等于_.4、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_.5、圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于 度，表面积为 ；6、已知扇形的圆心角为150，它所对弧长为20cm，则扇形的半径是 cm，扇形的面积是 cm2；7、一个扇形的弧长为，面积为则这个扇形的圆心角是 度。8、若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 度。 9、如图1，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 ； 10、如图2，扇形AOB的圆心角为600，半径为6cm , C, D分别是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是 .11、如图3正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .二、选择题1、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.（A）两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 （D）不能确定2、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.（A） （B） （C） （D）3、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）（A） （B） （C） （D）4、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）（A） （B） （C） （D）ABCD5、已知：如图所示，为正方形，边长为，以为圆心，以为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）.（A） （B）（C） （D）三、解答题。1、若一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，试求这个正三角形与这个正六边形的面积之比. 2、 如图，在ABC中，以各顶点为圆心分别作A、B、C两两外，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和3、如图，在中，分别以.为直径画半圆，求：图中阴影部分的面积。4、如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积。5、如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为6cm.请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.2