感知高考刺金331设，是夹角为的两个单位向量，若，是以为直角顶点的直角三角形，则 。解法一：，因为，即解法二：反向延长到，使因为，故由中线等于斜边的一半可得是直角三角形，即，因为，所以三点共线，故感知高考刺金332已知，则的最大值是_。解法一：令，则，目标函数为画出点所在的可行域如图为抛物线一部分上的点，如图，目标函数与相切时当且仅当，即时取得解法二：令，则，所以解法三：三角换元，则，令，故解法四：令， ，则则，点评：本方法用的是不等式中的“极化恒等式”思想，即。感知高考刺金333已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x0，都有，则= 解：必为常数函数，否则存在两个不同数，其对应值均为，与单调函数矛盾所以可设则将c代入，得，即是单调增函数，当时，成立，则感知高考刺金334设直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值是 解：设是以为直角顶点的直角三角形，则所以所以（这里可以理解为三角形两边之和大于第三边，也可以理解为圆外一点（）到圆上一点距离，同时连最小值也可以求出）当且仅当三点共线且点在第三象限时，感知高考刺金335函数，当时，且的最大值为2，则 解：因为的最大值为2，所以由由所以故题目变为对恒成立。此时注意到，是一个零点由于对，故是个偶重零点，故也是的根，所以，点评：这又是一个二次函数的好题，解法中用到的零点奇穿偶回法很值得回味。“零点是个守门员，负责正负分界线，奇次零点穿过去，偶次零点弹回来”