第四组 金融、银行 （正文 5100字）信用风险度量一一VaR值的计算方法研究朱霞 葛翔宇（中南财经政法大学信息学院）摘要：信用风险是银行业所面临的最古老也是最主要的一类风险。在金融市 场迅猛发展同时也复杂多变的今天，迫切需要度量和管理信用风险的先进方法。 CreditMetrics 模型是以 VaR 理论为依据，以信用转移分析为核心的高级信用风 险度量模型。本文着重阐述了计算信用风险 VaR 值的方差-协方差法和蒙特卡洛 模拟法，比较了两种方法的计算结果，并基于仿真试验说明了后者可以更好地解 决信用风险的“厚尾现象”。关键词：CreditMetrics信用风险 方差-协方差法 蒙特卡洛模拟法信用风险是因为交易对手违约或信用质量降低而给投资组合造成损失的风 险，是商业银行所面临的最主要的风险，它将直接影响银行信贷资产质量的好坏， 巨额的不良贷款甚至可能导致银行破产。在过去几十年间，银行的管理重点已逐 渐从传统的资产负债管理过渡为以风险度量为核心的全面管理。信用风险度量是 银行风险管理的核心。起初信用风险局限于定性分析和基于财务指标的分析模 型，20 世纪 90 年代以来，西方的一些商业银行开始探索运用金融数理工具来定 量地评估和管理信用风险，这些模型为银行和金融监管机构计算资本充足率奠定 了科学理论基础。1988 年，巴塞尔委员会提出了银行的资本充足率不得低于 8% 的要求以控制信用风险。在之后的实践中表明 8%的比例有些武断，而且简单的 风险权重系数无法准确地度量真实风险。在 1999 年，巴塞尔委员会颁发了一份 征求意见稿，提出了替代1988 年协议的新资本充足监管框架，并鼓励银行在满 足监管审核的条件 下开发自 己的内部 模型作为资 本充足 率的计算基 础， CreditMetrics 模型就是被称为第一个评估信用风险的内部模型。一信用风险度量方法CreditMetrics模型CreditMetrics 模型1是 在1997 年，由美国 J.P 摩根银行，瑞士联合银行， KMV等机构合作推出的一种度量信用风险的方法，该模型以VaR理论为依据，以 信用转移分析为基础和核心，对贷款组合的未来价值分布进行模拟，信用风险在 险作者简介：朱霞（1980， 12）女，中南财经政法大学数量经济学在读博士研究生，讲师。 价值就等于在未来一段时间内在给定的置信水平下未来价值的抽样分位数和均 值的差额。Cred it Me tries模型度量信用风险的主要思想为：首先，设定一个风险期限长度，考虑到评级机构的审核频率一般设定为一年。 选定一个信用评级体系，可以是权威机构的评级体系如穆迪或标准普尔的评级系 统，也可以是银行内部的评级体系。根据所选的评级体系确定贷款的等级和信用 等级转移概率矩阵。第二，确定信用风险溢价以计算贷款在各信用等级下的远期价值。信用等级 的上升或下降必然会影响到贷款余下现金流量所要求的风险溢价，从而贷款的现 值会发生变化，贷款一年后的远期价值是P 二 R + 野R+ R + F(1+ r + s )i(1+ r + s ) ni=1iinn其中 F 为贷款金额，R为固定年利息，n为贷款年限，r为第i年的远期零息率,is为特定信用等级下的贷款第i年的信用风险价差。i第三，确定不同信用级别贷款的违约回收率，每一等级的违约回收率由评级 机构根据历史数据给出。事实上，违约回收率不是一个确定的数值，有较大的波 动，它取决于贷款的种类、级别、风险缓释技术以及商业周期等。而每一类要素 中又有很多不确定性的因素。在实际计算中，通常假定回收率服从Beta分布。第四，考虑到相关性，还需估计借款企业公司资产之间变化的相关性，进而 估计贷款之间的联合违约概率以及联合转移概率。最后，推导贷款或贷款组合价值变动的远期分布，得到分布的均值及分位数， 进而计算信用风险的在险价值。 二信用风险VaR值的计算方法Cred it Me tries模型度量信用风险的最后一步中，需要推导贷款组合价值变 动的远期分布，根据推导分布方法的不同将计算信用风险 VaR 值的方法分为三 类，分别讨论如下。（一）分析性的方差-协方差法此方法属于参数方法，它有两个重要假设2:假设1 线性性假定。即在持有期内，贷款价值的变化与其风险因子成线性关 系，此处的风险因子选为借款公司的资产收益率。事实上，除期权类非线性的金融工具，大多数证券价值的变化都是风险因子 变化的线性函数。假设2正态分布假设。即假设风险因子X服从正态分布。基于以上两点假设，借款企业的收益率服从正态分布，即XN（卩Q2）,其 中卩为预期收益，O为收益的标准差，设V为贷款目前的价值，E（V）为贷款的 预期价值，V*为与既定置信水平a下最大可能相对应的贷款价值。于是，VaR = E （V） - V * 二 g V例如，当置信度取为99%时，VaR二2.33a V。下面以100万元信用等级为A级的五年期贷款为例计算其在险价值，其中年 利率为6%。根据标准普尔的数据资料3,得到信用等级转移概率矩阵和不同信用等级的 远期贴现率如下。表1 A级贷款一年内的信用等级转移概率（）年末评级AAAAAABBBBBBCCC违约转移概率（%）0.092.2791.055.520.740.260.010.06表2 不同信用等级的远期贴现率（%）等级1年2年3年4年AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0515.0214.0313.52若一年后贷款仍停留在A级，该笔贷款的1年期的远期价值为（万元）:V = 6 +-+-+-+106= 108.661.0372 (1.0432)2(1.0493(1.0532)4将同样的计算方法运用到每一个评级中，可以得到一年后贷款处于不同等级 时的远期价值以及贷款价值的均值和方差。其中假设借款企业若在年终违约，则 根据其在偿付上的优先权银行可按一定的收益率收回一部分投资（此处的A级贷 款属优先级无担保贷款，收益率为51.13%）表3 A级贷款年末处于不同信用等级的远期价值（万元）年末信用 等级AAAAAABBBBBBCCC违约转移概率P (%)i0.092.2791.055.520.740.260.010.06贷款远期 价值Vi109.37109.19108.66107.55102.0298.1083.6451.13i) 若假定贷款的价值服从正态分布。则一年后该笔贷款的价值均值为 m =工PV = 108.498，方差为b 2 =工P(V m)2 = 2.7131，标准差为1.647 ,i i i i置信度为99%的贷款的在险价值为VaR = 2.33b V = 3.84万元。ii) 若基于贷款价值服从实际分布的假设。则从表3中得到贷款价值低于107.55 万元以下的概率为 6.59%(5.52%+0.74%+0.26%+0.01%+0.06%)，即第 6.59 个百 分位数的贷款价值为 107.55 万元，同理可得第 1.07 个百分位数的贷款价值为 102.02万元。由线性插值法可得到第1 个百分位数的贷款价值为 101.95 万元， 于是99%置信度下的VaR值为VaR = 108.49101.95 = 6.54万元。显然，基于不同分布的假设前提计算出来的 VaR 值差别较大。基于正态分布 的 VaR 值比基于实际分布的 VaR 值明显偏小，对于产生上述差异的原因作以下分 析：一方面，方差-协方差方法是基于线性性和风险因子的正态性的假设。事实 上，实践表明很多资产收益的分布并不遵循正态分布的假设，而是表现出了所谓 的“厚尾现象”，也就是实际观察值偏离均值的情况要比正态分布更多一些，这 意味着超出预期损失的频率比正态分布预测的更高，这也是让管理者担心的问 题。但是，根据中心极限定理即使单个资产的收益不遵循正态分布，但各种风险 因子分散得很好的的资产组合的收益仍会表现出正态分布的特征，在正态分布不 能很好的描述资产组合收益的情况时，建议采用T分布，T分布考虑了厚尾情形 (如图 1)，其它推导类似于正态分布假设的结果。一般地，由 t 分布推导出的 VaR 值要比正态分布推导出的 VaR 值大。图1 标准正态分布和自由度为 4的 t 分布图另一方面，VaR方法最初是用来度量市场风险的，通常认为市场风险的概率 分布是服从正态分布的，这种假设在许多情况下反映了其基本特征。然而，对于 银行来说，信用风险的概率分布是不对称的。因为对手方信用质量的改善会给投资者带来的收益的“上升”是有限的，而降级或违约则会给收益带来实质性甚 至是巨大的“下降”。这样就导致了信用风险概率分布的“厚尾现象”。当贷款或贷款组合的价值不是服从正态分布时，可以考虑使用历史模拟法和 蒙特卡洛模拟法计算 VaR 值。（二）历史模拟法4历史模拟法是一种基于经验的非参数方法，它不需要对风险因子的分布进行 假定，而是直接根据风险因子的历史数据来模拟其未来的变化。也不需要估计资 产之间的波动性和相关性，因为它们已经暗含在每日的风险因子的数据之中。用历史模拟法估算贷款 VaR 值的步骤如下：首先，选定特定时期内借款企业 资产收益率的实际日变化样本，若资产价值不能直接观测到，对于上市公司而言 可以用股价的变化来计算企业的日收益率。计算中一般采用对数收益的形式，即 R = lnfP/P ，其中R为t期的收益率，P,P分别为t,t-1期的金融资产价格。t / P 丿tt t-1t-1yP-P相对于简单收益率一i而言，对数形式的收益率克服了简单收益率的缺点，P t-1一方面它在计算跨期收益时比较方便，另外对数收益是在整个实数域范围内取（P、（ P P 、 A D值，而且当P变化很小时，有ln = ln 1 + -一一沁一。再利用从历史数tIP丿I P丿Pt -1t -1t-1据中得到的风险因子的相关数据，根据定价公式推算出贷款或贷款组合的价值。 最后，由第二步的计算结果推导贷款组合的价值分布图，或者按从小到大的顺序 对资产组合价值的变化进行排序，得到给定置信区间下的相应分位数的 VaR 值。历史模拟法的优点是原理简单计算直观，易被风险管理者接受，而且它不需 要估计参数，从而避免了模型风险。缺点是它完全依赖于特定的历史数据，这意 味着数据中很有可能没有包含极端市场情形，从而使计算出的信用风险VaR值出 现偏误。这就需要选用大量的历史数据或进行情景测试加以补充。（三）蒙特卡洛模拟法该方法也是一种非参数方法。首先需要选择所有的风险因子，假设风险因子 所满足的随机过程并估计其中的波动性、相关性等参数。接着重复模拟风险因子 的随机过程，将每一个模拟值带入定价模型都会得到资产组合价值的一个相应 值。如果进行大量的情景模拟，资产组合价值的模拟分布将趋近于真实分布。进 而可以求出贷款或贷款组合的VaR值。蒙特卡洛模拟法与历史模拟法很类似，但不同于历史模拟法的地方在于其风 险因子的分布不是取自于历史数据，而是计算机模拟生成大量的情景，从而使计 算出来