+二一九中考数学学习资料+第13讲二次函数的图象和性质一、选择题(每小题6分，共30分)1(2015天水)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是( D )A3 B1 C2 D32(2015临沂)要将抛物线yx22x3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是( D )A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位3(2015柳州)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于(2，0)和(4，0)两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是( B )Ax2 B2x4Cx0 Dx44(2015南昌)已知抛物线yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( D )A只能是x1B可能是y轴C在y轴右侧且在直线x2的左侧D在y轴左侧且在直线x2的右侧,第3题图),第5题图)5(2015烟台)如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是( C )Ab24abBax2bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1二、填空题(每小题6分，共30分)6(2015怀化)二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_7(2015杭州)函数yx22x1，当y0时，x_1_；当1x2时，y随x的增大而_增大_(填写“增大”或“减小”)8(2015上海)如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_yx22x3_9(2015宿迁)当xm或xn(mn)时，代数式x22x3的值相等，则xmn时，代数式x22x3的值为_3_10(2015岳阳)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.三、解答题(共40分)11(10分)(2015珠海)已知抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1.(1)求证：2ab0；(2)若关于x的方程ax2bx80的一个根为4，求方程的另一个根解：(1)证明：对称轴是直线x1，2ab0(2)解：ax2bx80的一个根为4，16a4b80，2ab0，b2a，16a8a80，解得：a1，则b2，ax2bx80为：x22x80，则(x4)(x2)0，解得：x14，x22，故方程的另一个根为：212(10分)(2015齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线yx2bxc经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积解：(1)由已知得：C(0，4)，B(4，4)，把B与C坐标代入yx2bxc得：解得：b2，c4，则解析式为yx22x4(2)yx22x4(x2)26，抛物线顶点坐标为(2，6)，则S四边形ABDCSABCSBCD4442841213(2015山西百校联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2xc与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，3)D是抛物线的顶点(1)求出点A和点D的坐标；(2)若点P为第二象限内抛物线上一点连接AC，过点P作PHAC于点H，则当PH时，求点P的坐标；解：(1)将点C(0，3)代入yx2xc中，得c3，抛物线的关系式为yx2x3，当y0时，得x2x30，解得x16，x22，点A在点B左侧，点A为(6，0)，yx2x3(x2)24，点D坐标为(2，4)(2)如图，连接AP，PC，过点P作PKx轴于点K，点P为第二象限内的点，且在抛物线上，设点P坐标为(m，m2m3)，则KOm，PKm2m3，AKAOKO6m，在RtAOC中，AC3，SAPCS四边形AOCPSAOCSAKPS梯形PKOCSAOCAKPK(COPK)KOAOCO(6m)(m2m3)(3m2m3)(m)63m2m，当PH时，SAPCACPH，m2m3，解得m14，m22，当m14时，m2m33；当m22时，m2m34，当PH时，点P坐标为(4，3)或(2，4)14(10分)(2015岳阳)如图，抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得解得所以，抛物线的解析式为yx2x3(2)A，B关于对称轴对称，如图，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PAPCBC，四边形PAOC的周长最小值为：OCOABC，A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)，OA1，OC3，BC5，OCOABC1359；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为915(2014孝感)已知关于x的方程x2(2k3)xk210有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x10，x20；(3)若抛物线yx2(2k3)xk21与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OAOB2OAOB3，求k的值解：(1)由题意可知：(2k3)24(k21)0，即12k50，k(2)x10，x20(3)依题意，不妨设A(x1，0)，B(x2，0)OAOB|x1|x2|(x1x2)(2k3)，OAOB|x1|x2|x1x2k21，OAOB2OAOB3，(2k3)2(k21)3，解得k11，k22. k，k2