20202020学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。卷一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，则（ ）A B C D 2、已知函数，则等于（ ）A. 4 B. C. D. 3、已知命题 ，那么命题的否定为（ ）A B C D 4、是不等式成立的（ ）条件A充分不必要 B 必要不充分 C充要条件 D 既不充分也不必要5、设是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A.若,则是实数 B.若,则是虚数C.若是虚数,则 D.若是纯虚数,则6、已知变量和正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D 7、函数的单调递减区间为（ ）A B C D8、已知双曲线的离心率为，则 ()A B C D 9、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ ）A 105 B 16 C 15 D 110、已知是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是()A.(0，1) B.(1，10) C.(1，) D.(10，)11、函数的图象的大致形状是() A B C D12、已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点.若，则的方程为（ ）A. B. C. D.总分20202020学年度第二学期期末质量检测试题高 二 数学（文科）一、选择题答题卡123456789101112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13、曲线在点处的切线方程为_14、若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_15、抛物线上的点到直线距离的最小值为_16、设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本题满分10分) 在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(为参数，0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长18、(本题满分12分) 设函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)若，求函数的单调区间。19、(本题满分12分)设函数在及时取得极值。（）求a、b的值；（）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。20、(本题满分12分) 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计100附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2.21、(本题满分12分) 第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在10,60内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图(1)求抽取的年龄在30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在10,20)、50,60内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在50,60内的概率22、 (本题满分12分) 已知抛物线 ，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，(1)求抛物线的方程；(2)当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程卢龙县中学2020学年度第二学期高二年级期末质量检测试卷 数学（文）答案一、 选择题（每空5分）题号123456789101112答案CDBACABDCADB二、 填空题（每空5分）13 14(0,2) 15 16(-,-1)17（本小题满分10分）解：(1)半圆C的普通方程为(x1)2y21(0y1)，又xcos ，ysin ，所以半圆C的极坐标方程是2cos ，. 4分(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得 6分设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得 8分由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4. 10分18(本小题满分12分)解：(1)f(x)x2axb，由题意得即 6分(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)12分19（本小题满分12分）解：（），因为函数在及取得极值，则有，.即解得，. 4分（）由（）可知，.当时，；当时，；当时，.所以，当时，取得极大值，又，8分则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以解得或因此的取值范围是12分20、（本小题满分12分）解：(1)男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450. 15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关 5分(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100 8分可得K21.79，因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 12分21（本小题满分12分）解：(1)依题意，知年龄在30,40)内的频率P1(0.020.0250.0150.01)100.3，故所求居民人数为3000.390. 6分(2)依题意，从年龄在10,20)、50,60内的居民中分别抽取4人和2人，记年龄在10,20)内的4人为A，B，C，D，年龄在50,60内的2人为1,2，故抽取2人进行测试的所有情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9种，故所求概率P. 12分22（本小题满分12分）解：(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x. 6分(2)(1)中(*)式可化为y24my80，y1y24m，y1y28.设AB的中点为M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以，直线l的方程为xy20或xy20. 12分