等式的性质和解方程（2）教学设计与说明教学内容苏教版数学五（下）第78页，例5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第14题。教材简析这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。教学目标1使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。2使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。教学难点解含有乘、除法的方程。教学过程一、探索领悟，认识规律1谈话：我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。2出示例5第一组图，提问：根据左边的图，你能列出等式吗？（x20）引导：右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x202）启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）想像一下，如果2020的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢 ？（203203）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？【设计说明：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，通过自主探索并理解等式的另一条性质。】3出示第二组图，左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？根据学生的回答板书：3x203，也就是3x60。提问：左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？揭示：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。谈话：你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。4归纳。通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？指出：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。5完成练一练第1题。先让学生独立完成，再说说X66和0.7x0.7化简后应是多少？【设计说明：通过练习，可以加深对有关等式性质的理解，并能为自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。】二、运用规律，提取方法1出示例6。提问：长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？板书：40x960【设计说明：结合现实情境引导学生自主自主探索只含有乘法运算的简单方程的解法，使学生感知数学知识与生活的密切联系，从而在心里上产生学好数学知识的需要。】启发：40、x、960各表示什么？应该怎样解这个方程呢？小组讨论。2提问：在解方程时，方程两边都除以几？为什么？学生在书上完成，展示学生解题过程。3如何检验？ 谁能说一说解这个方程，最关键是什么？4反思:在刚才计算的过程中，我们将方程的两边为什么都同时除以40？为什么等式两边都同时除以40，等式仍成立？【设计说明：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当的点拨，学生就能心领神会。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。】5完成试一试。要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。6完成练一练第2题。说说每题应该怎样解，独立解答。 汇报解题过程，集体核对。三、巩固练习，运用深化1完成练习二第1题。独立完成，小组交流。2完成练习二第2题。每题中解方程时分别省略了什么？ 指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。3完成练习二第3题。独立完成，展示作业，集体核对。4完成练习二第4题。从图中可以看出什么数量关系? 平行四边形的面积公式是什么？ 独立完成。四、全课总结，体验收获本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？ 在解方程时，关键是什么？要注意什么？资料链接九章算术是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，方程章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就九章算术的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对周髀算经做了详尽的注释。刘徽注释九章算术，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写海岛算经，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。 南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经就是这个时期的作品。孙子算经给出物不知数问题，导致求解一次同余组问题；张丘建算经的百鸡问题引出三个未知数的不定方程组问题。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在九章算术刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作缀术已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.14159263.1415927，并求得的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。