点估计（矩估计和极大似然估计）1、设总体X概率密度为：f（X）=其他，其中参数e o且未知，设X，X ,X为总体的一个样本,x X,X是样本值，求e的矩估计量和极大似1 2 n 1 2 n然估计量。J （e +1）xe 0 x T）， 其中e为未知参数，求e的矩估计量与极大似然估计量。Je（1 - x）e-i, o x 1-3、 设总体x概率密度为f（x） = f，其中e为未知参数，10,其他X1, X, X为总体的一个样本，x X X是样本值，求参数e的矩估计量和1 2 n 1 2 n极大似然估计量。4、设总体X具有分布律：X123pe 22e (1 -e)(1 -e )2其中e（oe 0，其中e o为未知参数, 0, x 0 ）, x, x ,., x是样本值，求参数B的矩估计量和最大似然1 2 n估计量。7、设X , X ,X为总体X的一个样本，X的密度函数f （x）=1 2 n九 e-x,0,x0x 0，x1, x2,x是样本值，求参数九的矩估计量和最大似然估计1 2 n量。&已知随机变量X的密度函数为（e+1）（ x - 5）e05 x 6其他(e-i)其中e为未知参数，设X ,X ,X为总体的一个样本，x ,xx是样本值,1 2 n 1 2 n求参数e的矩估计量和极大似然估计量区间估计1、为考察某大学成年男性的胆固醇水平，现抽取了样本容量为25的一个样本，并测得样本均值为x二186，样本标准差为S二12。假定胆固醇水平XNgQ2),卩与b 2均未知,求总体标准差b的置信度为90%的置信区间。(X2 (24)二36.415，0.05X 2(24)= 13.848)0.952、设某异常区磁场强度服从正态分布N(比b2)，现对该地区进行磁测，今抽测16个点，算得样本均值x = 12.7,样本方差s2 = 0.003，求出b 2的置信度为95%的置信区间。参考数据：(X2 (15) = 27.5, X2 (15) = 6.26, X2 (16) =28.845, X2 (16) =7.564 )0.0250.9750.0250.9753、某单位职工每天的医疗费服从正态分布N(p,b2)，现抽査了 25天，得x = 170，s = 30求职工每天医疗费均值卩的置信水平为0.95的置信区间。(t(24) = 2.064t(24) = 1.711)0.0250.054、某超市抽査80人，调査他们每月在酱菜上的平均花费，发现平均值为x = 5.9元，样本 标准差s = 1.2元。求到超市人群每月在酱菜上的平均花费卩的置信度为95%的区间估 计。(t (80 1) u u = 1.96， t (80 1) u u = 1.65)0.0250.0250.050.055、随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差s = 11(ms)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差b的置信度为0.95的置信区间。(X2(8)=2.18,X2(8)=17.535,X2(9)=2.7,X2(9)=19.023)0.9750.0250.9750.0256、从某商店一年来的发票存根中随机抽取26张,算得平均金额为78.5元,样本标准差 为20元。假定发票金额服从正态分布,求该商店一年来发票平均金额的置信度为90% 的置信区间。(t (25)=1.7081,t (26) = 1 .7056,t (25) = 2.0595,t (26) = 2.0555)0.050.050.0250.025假设检验1、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均 成绩为X =66分，标准差s = 20分，问在显著性水平Q二0.05下，是否可以认为这 次考试全体考生的平均成绩为 71 分？并给出检验过程。（参考数据：0.05t (24)二 2.0639，t (24)二 1.7109)0.025解 H o： 71H : 711由于t-二 ? 二 1.25 t = 2063920 A25S 打n20 /J25号所以接受H0，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为71分。2、机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，要求每袋盐的标准重量为 500克。某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9 袋，测得样本均值X二499,样本方差S2二16.032.问这天自动包装机工作是否正常2 二 0.05 )?(参考数据：t(8)= 2.306t(8)= 1.8595)3、设有正态分布总体XN （卩Q20.0250.05）的容量为100的样本，样本均值X二2.7,2均未知，而（X X=225，在a = 0.05水平下，是否可以认为总体方差为2.5 ？ii=1(%2 (99)=129.56,%2 (99)= 74.22 )0.0250.975解：H 2 = 2.500H Q 2 丰 2.510a = 0.05，(n - 1)s 2 = 225,%2 (n 1)= %2(99)q 129.56,a0.025咒 2 (n 1)=% 2(99 ) 74.221-a20.975由于 % 2 (n 1)=4 = 225 = 90,g 22.50% 2 (99) gh 2.0281, (36冃.68830.0250.050.0250.056、某百货商场的日销售额服从正态分 布，去年的日均销售额为 53.6 万元， 方差为 36.今年随机抽查了 10个日销 售额，算得样本均值x = 57.7万元，根 据经验，今年日销售额的方差没有变 化。问：今年的日平均销售额与去年 相比有无显著性变化(a二0.05)？(u = 1.96, t6)= 2.2622)4、设总体：02服从正态分布N(-2),从中抽 取一个容量为16 的样本，测得样本标 准差S = 10，取显著性水平a = 0.05，是 否可以认为总体方差为 80?(X 2 (15) = 27.488 ； X 2(15) = 6.262；0.0251-0.025X 2 (16) = 28.845 ； X 2(16) = 6.908)0.0251-0.025