2.2.4 点到直线的距离课后训练1已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A BC D2已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，那么它们之间的距离是()A4 B C D3已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线xy0的距离是()A BbaC D4已知x，y满足3x4y100，则x2y2的最小值为()A2 B4 C0 D15到两条直线3x4y50和5x12y130距离相等的点P(x，y)的坐标必满足方程()Ax4y40B7x4y0Cx4y40或4x8y90D7x4y0或32x56y6506已知定点A(0,1)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_7两直线l1：xy20与l2：7xy40相交成四个角，则这些角的平分线所在的直线的方程为_8两条平行线分别过点A(2，2)和B(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着A，B旋转并且保持平行，则d的取值范围是_9已知直线l过直线yx1和y2x4的交点(1)若直线l与直线x3y20垂直，求直线l的方程；(2)若原点O到直线l的距离为1，求直线l的方程10两条互相平行的直线分别过A(6,2)，B(3，1)两点，并且各自绕着A，B点旋转(但始终保持平行关系)如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线的方程参考答案1. 答案：C由点到直线的距离公式，得，|a1|.又a0，.2. 答案：D因为两直线平行，所以3m12，即m4,6xmy10可化为3x2y0，由两平行直线的距离公式得.3. 答案：CP(a，b)是第二象限的点，a0，b0.ab0.点P到直线xy0的距离4. 答案：Bx2y2视为原点到直线上的点P(x，y)的距离的平方，所以x2y2的最小值为原点到直线3x4y100的距离的平方因为，所以x2y2的最小值为4.5. 答案：D设所求点为P(x，y)，则.整理，得7x4y0或32x56y650.6. 答案：可设B(x，x)，所以，所以.这时，点B的坐标为.7. 答案：6x2y30或x3y70设P(x，y)是角平分线上任一点，则由，可得角平分线的方程8. 答案：(0，这虽然是一个动态变化的问题，但我们在分析的时候一定要在动中找静，平行线间的距离最小也要大于0，最大为这两点间的距离，d(0，9. 答案：解：(1)由得交点(1,2)，直线x3y20的斜率是，直线l与直线x3y20垂直，直线l的斜率为3，所求直线l的方程为y23(x1)，即3xy10.(2)如果lx轴，则l的方程为x1.如果l不垂直于x轴，设l的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，原点O到直线l的距离，解之，得，此时l：综上，直线l的方程为3x4y50和x1.10. 答案：解：(1)根据题意可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d|AB|最大；当两平行线重合，即都过A，B点时，距离d0最小但平行线不能重合，0d.(2)当时，k3，两条直线的方程分别为3xy200和3xy100.1