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精品资料数学精选教学资料精品资料第一课时基础巩固1下列说法中正确的是()A一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫等比数列B一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫等比数列C一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫等比数列D一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫等比数列2公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S832,则S10等于()A18 B24 C60 D903设an是公比为q的等比数列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q_.4已知数列an满足:lgan3n5,求证:an是等比数列5在等比数列an中,(1)已知a39,a6243,求a5;(2)已知a1,an,q,求n.6某厂生产微机,原计划第一季度每月增加台数相同,在生产过程中,实际上二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月产量成等比数列而第3个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台,问该厂第一季度实际生产微机多少台?综合过关7已知等差数列an的公差d0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是()A4 B3 C2 D.8设an是公差不为0的等差数列,a12,且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn等于()A. B.C. Dn2n9首项为3的等比数列an,它的第n项为48,第2n3项为192,问从第几项起各项的绝对值都超过100?10设关于x的一元二次方程anx2an1x10(nN)有两根,且满足6263.(1)试用an表示an1;(2)求证:an是等比数列;(3)当a1时,求数列an的通项公式能力提升11等差数列an的前n项和为Sn,a11,S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn;(2)设bn(nN),求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列12已知数集Aa1,a2,an(1a1a2an,n2)具有性质P:对任意的i,j(1ijn),aiaj与两数中至少有一个属于A.(1)分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P,并说明理由;(2)证明:a11,且an;(3)证明:当n5时,a1,a2,a3,a4,a5成等比数列参考答案1解析:很明显仅有D符合等比数列的定义答案:D2解析:由aa3a7,则解得d2,a13,所以S1010a1d60.答案:C3解析:an有连续四项在集合54,24,18,36,81中,但仅有四项24,36,54,81成等比数列,公比为q,6q9.答案:94分析:利用等比数列的定义证明q(常数)证明:由lgan3n5,得an103n5,1 000常数an是等比数列5分析:由已知条件列出关于a1,q的方程(或方程组),或有关量的方程(或方程组)解:(1)a6a3q3,q327.q3.a5a681.(2)ana1qn1,()n1.()n1()3.n4.6分析:可根据等差数列、等比数列的条件列出方程组得出所求解:根据已知,可设该厂第一季度原计划3个月生产微机台数分别为xd,x,xd(d0),则实际上这3个月生产微机台数分别为xd,x10,xd25,由题意得解得x90,d10.则该厂第一季度实际生产微机(xd)(x10)(xd25)3x3539035305(台)7解析:设公差为d,则aa1a17,即(a14d)2a1(a116d),整理,得a12d.所以3.答案:B8解析:aa1a6,设数列an的公差为d,则(22d)22(25d),解得d或d0(舍去),所以数列an的前n项和Sn2n.答案:A9解:设公比为q,则即2得q24,或由|an|32n1100,得n7,即从第7项起各项的绝对值都超过100.10分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列出关于an和an1的等量关系;(2)转化为证明常数;(3)先求出an的通项公式,再求出an的通项公式(1)解:由题意,得又6263,6()23.3.an1an.(2)证明:an1an,an1(an),即.an是等比数列(3)解:当a1时,a1,则an是以为首项,以为公比的等比数列an()n.an()n.11分析:(1)求出公差即可写出数列an的通项an与前n项和Sn;(2)利用反证法证明(1)解:由已知,得解得d2,则an1(n1)22n1,Snn(1)2n(n)(2)证明:由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则bbpbr,即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p,q,rN,()2pr0.(pr)20.pr,与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列12分析:(1)aiaj与两数中至少有一个属于A是指:数集A中的任意两个数的积与和中至少有一个属于A,且数集A中的任意数的平方与自身的商中至少有一个属于A,则对数集1,3,4与1,2,3,6中的元素验证即可;(2)转化为证明ananA,则说明1A,利用已知证得ank1,从而获得等式;(3)利用(2)验证从第二项起,每一项与前一项的比都等于a2.(1)解:由于34与均不属于数集1,3,4,数集1,3,4不具有性质P.由于12,13,16,23,都属于数集1,2,3,6,数集1,2,3,6具有性质P.(2)证明:Aa1,a2,an具有性质P,anan与中至少有一个属于A.由于1a1a2an,anananan(an1)0.ananan,故ananA.从而1A,a11.1a1a2an,akanan,故akanA(k2,3,n)由A具有性质P可知A(k1,2,3,n).又1a1a2an(n2),1a1,a2,an1,an.a1a2an1an.(aaaa)ana1a2an1an.an.(3)证明:由(2)知,当n5时,有a2,a3,即a5a2a4a.1a1a2a5,a3a4a2a4a5.a3a4A.由A具有性质P可知A.由a2a4a,得A,且1a2,a2.a2,即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1,公比为a2的等比数列第二课时基础巩固1在等比数列an中,a42,a51,则公比q等于()A. B1 C2 D42等比数列an的各项都为正数,且a5a6a4a718,log3a1log3a2log3a10等于()A12 B10C8 D2log353各项均为实数的等比数列an中,a21,a49,则a3_.4等比数列an中,a2 009a2 010a2 0118,则a2 010_.5在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_6等比数列an中,a11,a96 561,求a5的值7设an是各项均为正数的等比数列,bnlog2an,若b1b2b33,b1b2b33,求此等比数列的通项公式an.综合过关8(1)在各项均为正的等比数列an中,a3a94,a6a10a3a541,求a4a8的值;(2)在等比数列an中,a5,a9是方程7x218x70的两个根,求a7.9三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数能力提升10设数列an的首项为a11,前n项和Sn满足关系式3tSn(2t3)Sn13t(t0,n2,3,4,)(1)求证:数列an是等比数列;(2)设数列an的公比为f(t),作数列bn,使b11,bnf(),n2,3,4,求bn.参考答案1解析:q.答案:A2解析:a5a6a4a72a5a618,所以a5a69.所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a1a10)(a2a9)(a5a6)log39510.答案:B3解析:aa2a49,则a33.答案:34解析:a2 009a2 010a2 011a8,a2 0102.答案:25解析:先求公比q,把三个数用a1,q表示或利用性质求解方法一:设这个等比数列为an,其公比为q,a1,a5a1q4q4.q4,q2.a2a3a4a1qa1q2a1q3aq6()3()363216.方法二:设这个等比数列为an,公比为q,则a1,a5,加入的三项分别为a2,a3,a4,由题意a1,a3,a5也成等比数列,a36.故a36.a2a3a4aa3a216.答案:2166分析:可以先解出公比q,再求a5,或利用等比中项求解解法一:a9a1q86 561,q3.a5a1q41(3)481.解法二:a5是a1与a9的等比中项,aa1a96 561.a581.而a581不合题意,应舍去,a581.7分析:需由已知条件求出公比q和某一项,再求通项公式解:由b1b2b33得log2(a1a2a3)3.a1a2a3238.aa1a3,a22.又b1b2b33,设等比数列an的公比为q,得log2()log22log2(2q)3,解得q4或.所求等比数列an的通项公式为:ana2qn222n3或252n.8分析:(1)此题应考虑使用等
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