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新教材适用高中必修数学1.3.1 单调性与最大(小)值建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)1下列函数中,在区间(0,)上是增函数的是( )AyBy3x21Cy Dy|x|2定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4), 当x2时,f(x)单调递增,如果x1x24,且(x12)(x22)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)4.如果函数上单调递减,则实数满足的条件是 ()A(8,) B8, )C(,8) D(,85函数y的单调递减区间为()A(,3 B(,1C1,) D3,1二、填空题 (本大题共4小题,每小题6分,共24分)6.函数f(x)2x2mx3,当x2,)时是增函数,当(,2时是减函数,则f(1)_.7.已知函数1,2,则是 (填序号).1,2上的增函数; 1,2上的减函数;2,3上的增函数;2,3上的减函数.8已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示,对于满足0x1x2x2x1;x2f(x1)x1f(x2);0,则f(x)的定义域是_.三、解答题(本大题共3小题,共46分)10(14分)若函数f(x)在区间(2,)上递增,求实数a的取值范围11(16分)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足:对于任意的x0,1,总有f(x)0;f(1)1;若x10,x20,x1x21,则有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值; (2)求f(x)的最大值.12(16分)定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(mn)f(m)f(n),且当x0时,0f(x)1.(1)试求f(0)的值; (2)判断f(x)的单调性并证明你的结论一、选择题1.D 解析:由函数单调性定义知选D.2. A 解析:因为(x12)(x22)0,若x1x2,则有x12x2,即2x22时,f(x)单调递增且f(x)f(x4),所以有f(x2)f(4x1)f(x1),即f(x1)f(x2)0;若x2x1,同理f(x1)f(x2)f(a)得2a2a,即a2a20,解得2ax2x1,可得1,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于1,显然不正确;由x2f(x1)x1f(x2)得,即表示点(x1,f(x1)与原点连线的斜率大于点(x2,f(x2)与原点连线的斜率,可以看出结论正确;结合函数图象,容易判断结论是正确的9. 解析:当a0且a1时,由3ax0得x,即此时函数f(x)的定义域是.三、解答题10.解:f(x)a.任取x1,x2(2,),且x1x2,则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2,)上为增函数,f(x1)f(x2)0,x120,x220,12a.即实数a的取值范围是.点评:对于函数单调性的理解,应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析,做好定性刻画、图形刻画和定量刻画逆用函数单调性的定义,根据x1x2与f(x1)f(x2)是同号还是异号构造不等式来求字母的取值范围11.解:(1)对于条件,令x1x20得f(0)0,又由条件知f(0)0,故f(0)0.(2)任取且0x1x21,则x2x1(0,1,f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0.即f(x2)f(x1),故f(x)在0,1上递增,从而f(x)的最大值是f(1)1.12.解:(1)在f(mn)f(m)f(n)中,令m1,n0,得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0,所以f(0)1.(2)函数f(x)在R上单调递减证明如下:任取x1,x2R,且设x10,所以0f(x2x1)0时,0f(x)10,又f(0)1,所以对于任意的xR均有f(x)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10,即f(x2)f(x1)所以函数f(x)在R上单调递减
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