24.2.2直线与圆的位置关系（第 2课时） 切线的判定定理（教案）西河中学 *一.教学目标。知识与技能目标：使学生掌握如何判定某条直线是圆的切线的方法，通过定理 提高学生如何判定直线和圆的位置关系。能力目标：学生经过探究观察分析最后得出判定定理， 加深对定理中两个条件 的理解，培养学生分析探究问题的能力和对学习的积极性。情感与态度目标：通过掌握判定某条直线是圆的切线的方法， 掌握解决问题要 用理论依据说话的道理，培养学生解决问题的能力和勇于发现的探究的创新精 神。二.教学重点和难点：1.重点：理解运用判定定理判定某条直线是圆的切线必 须同时满足两条件。2.难点：借助辅助线判定某条直线是圆的切线。三.教学过程活动1复习引入：直线与圆的三中位置关系中 （幻灯片1,2）,最重要的是直线与圆相切， 本节课重点研究这一种位置关系。若直线与圆只有一个交点时，直线必然是圆的切线。那么经过圆上一点（如一条半径的外 端）的直线是否一定是否是圆的切线呢？探讨：过圆上一点的直线，在什么情况下一定是圆的切线？二、探索新知：活动2.探究新知：1） .如图，OA为。半径，直线l经过点A,直线l与OA夹角为/ A,当直线l沿A旋转 时，（1） / A的变化范围是多大？随着/ A度数的增大，点O到直线l的距离大小如何变 化？直线l与。O的位置关系如何变化？ （ 2）当/ A为多少度时，点O到直线l的距离刚 好等于半径r?此时直线l与。的位置关系如何？说明依据。 （3）在（2）中，直线l满足 什么条件？（幻灯片3）结:直线l满足条件：经过半径g /OA的外端点A条件：垂直于半径 OAMflr线是切线。A疑问：是否必须同时满足这两条件，直线 l才是圆。的切线？2） 判断下图直线l满足哪个条件？是否是。的切线？（幻灯片 4）结论：直线l必须同时满足这两个条件，才能确定直线是圆的切线。综合以上，可总结为： 一条直线若同时满足条件：经过半径OA的外端点A条件：垂直于半径OA时，直线是该圆的切线。（幻灯片5）给出切线的判定定理.强调定理中的两个条件缺一不可 经过半径的外端， 垂直于这条半径的直线是圆的切线.| （板书）判定定理几何符号表示活动3新知应用判断下列命题的真假（幻灯片6）。下面我们来用刚探究出的判定定理，解决一些切线的证明问题。例1 （P95例1）直线AB经过。O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O O的切线.（幻灯片7）略（学生思考）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是。O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点（即半径的外端） ，（2）点的半径垂直于直线.证明过程及格式（幻灯片8）快速检测：1.已知：如图,A是。外一点，AO点C,点B在圆上，且AB=BC, / A=30.求证:直线（幻灯片9）小结：辅助线，有点构造，即证例2.如图，点 O是/ AOB的平分线 OC上任意一点，过 0作ODLOB于D,以OD为半径作。O,判断。与OA。（幻灯片10）小结：辅助线：无点构造，即证方法总结：比较例1,2中证明切线时不同之处及辅助线的做法。小结：有点连半径，证垂直无点做垂线，证半径（相等）活动4.课堂练习：（幻灯片12）两学生学生演板，其他学生独立完成。教师点评，纠错。活动5课堂小结：1、切线的判定定理；2、证明切线时常作的辅助线 3、判定切线的三种方法总结。布置作业:课后思考题