小数除法单元教学分析（一）教学目标1使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。2使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。3使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。（二）内容安排及其特点1教学内容和作用。本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。具体内容安排如下：小数除法的学习，其必要性可以从三方面分析。其一，构建完善的运算体系，小数除法的学习是整数、小数、分数、百分数四则运算中的重要组成部分；其二，解决日常生活中实际问题的需要，现实中需要运用小数除法计算的实际问题十分丰富；其三，通过这一内容的学习，提高计算能力，形成灵活选用合理方法解决问题的能力，同时发展数学思维。小数除法计算方法的学习分两个步骤完成：“除数是整数的小数除法”和“除数是小数的小数除法”。前者是后者的基础，后者是本单元的学习重点。因此，有必要让学生结合情境以及根据小数的意义，理解小数除法算理，熟练掌握算法。 “求商的近似数”“循环小数”则是关于“商”的进一步研究。通过“求商的近似数”的学习，掌握用“四舍五入”法求近似数的方法，通过“循环小数”的学习，理解除法计算中产生循环小数的原因，掌握“循环小数” “有限小数” “无限小数”的概念。最终形成灵活处理“商”的意识和能力。“用计算器探索规律”的学习，一方面，熟练计算器的运用；另一方面，培养学生观察、比较、归纳、推理的思维能力。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进一法”“去尾法”取商的近似数的应用。2教材编排特点。（1）结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。小数除法计算方法的教学，体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”，和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想。（2）重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必须的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确，更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。如，例2后“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”可以引导学生总结为：按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添O再继续除。（3）练习、例题的设计既有巩固，又有铺垫。教材充分体现“整体把握，长程设计”的思想。表现在，练习、例题既是已经学习内容的巩固，同时，又为后续学习作有益的铺垫。如，学完“除数是整数的小数除法”之后，练习六中安排了第12题。一方面，巩固除数是整数的小数除法计算；另一方面，观察表格，揭示了“商不变性质”，为随后学习除数是小数的除法作了很好的提示与承接。又如，“用计算器探索规律”例9，是商为循环小数的一组算式，这样，既巩固了“循环小数”的学习，又体会了用计算器探索规律的应用。（4）重视解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”。这是“解决问题”编写的意图。以例10为例，呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，体现了“解决问题”的基本步骤，让学生经历“整理信息分析关系列式计算检验反思”的全过程。解决问题的一般过程，既是学习目标，也是认知过程，同时也提示了教学过程。教材引导学生思考：“你知道了哪些信息？”“包装17个礼盒，丝带够吗？”“在解决实际问题时，要”通过这样的思考与概括，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。（三）教学建议1以解决问题为载体，探究算理，“循理人法，以理驭法”。教学时，可以发挥解决问题对计算两个方面的促进作用。（1）计算以解决问题为载体引出，感受“为什么计算”。如例1，在教学中，需要引导学生思考：为什么用除法计算？因为“路程时间速度”，求平均每周应跑多少米，所以算式为“4”，从而引出“小数除法”的学习内容。以“用”引“算”，体现了学习此内容的必要性。（2）计算方法以解决问题为支撑，理解“怎样计算”。以例4教学为例，“编一个中国结用0.85m，这里有7.65m丝绳，可以编几个中国结”，必然有学生想到将“米”转化为“厘米”来计算，将问题“转化为765里面有几个85”来解决；也有学生会想到“利用商不变性质，被除数、除数同时扩大到原来的100倍”这种方法。我们可以引导学生继续思考：这两种方法有联系吗？学生会发现这两种方法都是“将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”。“怎样算”与“为什么这样算”有机融合，也体现了计算法则教学重视“循理人法，以理驭法”的理念。学生并不只是盲目地记住怎样操作，而是充分理解算理之后的算法概括。2以计算教学为媒介，提高解决问题能力，“以算促用，以算强用”。教材没有单纯的解决问题章节，只有一个例题（例10）为问题解决，但并不等于我们可以忽视或放松对学生解决问题能力的培养。解决问题的能力包括“收集提取信息”“分析数量关系”“具有解决问题的方法策略”等。围绕这些能力的培养，我们可以从以下几个方面入手。（1）在小数除法计算的新知教学中，经历解决问题的全过程，重视数量关系的分析。每一个例题的教学，其实都可以理解为“计算”与“解决问题”两个目标并重的达成过程。引出算式的过程，同时也是学生经历“解决问题”的过程，均需要思考：“告诉我们什么，要求什么？”收集信息，明确条件问题；“怎样列式，为什么？”分析数量关系；“怎样计算？”实施解答；明确条件问题； “这样做对吗？方法是怎样的？”回顾总结反思。 在“以用引算”中，让学生经历解决问题的过程。其中，尤其需要关注的是数量关系的分析。例题引出算式，需要讨论用什么方法计算，这就有必要分析已知量之间、已知量与问题之间的关系，再选择算法。这个过程，就是在不断地积累具体的数量关系。如：“一共的路程周数每周跑的千米数”“一共的千米数天数每天跑的千米数”“一共的米数每个中国结的米数中国结的个数”“羽毛球的总价个数每个羽毛球的价格”这些数量关系的积累，为分析问题提供了必要的基础。数量关系熟练了，就可以迁移到其他的、更复杂的问题解决中。（2）在计算的巩固应用中，加强解决问题的思路指导。不能仅在解决问题的例题教学时才关注解决问题的过程指导与策略指导。练习中安排了大量小数除法的巩固应用，有些是一步计算的，有些是两、三步计算的。这些应用练习，不能仅满足于让部分学生列出算式，然后解释每一步表示的意义。事实上，“明白每一步计算表示什么”不能替代“怎样一步步从条件和问题思考的”解题思路指导。教学中，需要对那些“看到问题无从下手，不知道是怎样解决”的学生有一定的思路指导。因此，有必要引导学生有条理地表达思路，如，“先再”“根据可以知道”。一方面，可以提高思考的条理性；另一方面，也是对有困难的学生进行有益的示范与引导。如：如第27页练习六第11题，我们可以将问题“上山速度、下山速度各是多少”改为“上山速度比下山速度慢多少”。题目为：双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2 km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山速度比下山速度慢多少？我们可以引导学生采用这样的分析方法（如图）：上山时速比下山慢多少上山时速、下山时速都不知道23当然，我们也可以引导学生从条件出发分析数量关系，直至问题解决。3重运算技能的形成，更重运算能力的培养，“夯实基础，发展思维”。能够按照一定程序进行运算，称为运算技能。不仅能正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据具体的运算条件寻求合理简洁的运算途径，称为运算能力。可以理解为运算能力不仅是数学操作技能，更是一种数学思维能力。学生应知道“该怎样算”，更应思考并解决“为什么这样算”“还可以怎样算”“怎样算更好”等一系列问题。运算技能的形成与运算能力的培养，可以从两方面着手。（1）着眼要点、针对难点，夯实计算。学完小数除法后，学生计算“”的正确率较低，错误主要有两方面。第一，商的小数点位置不对（如图1）。例题中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型，只是在“做一做”中以练习形式出现，而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一节课中对一些学生来说掌握起来可能有困难。第二，商中间的0漏掉（如图2）。商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商中间有0的除法基础是薄弱的。基于这两个原因，教学中，一方面需要关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方面，需要加强商中间有0的除法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。（2）灵活选择、优化策略，发展思维。运算能力中，“根据计算的具体情况，自觉地判断、选择算法”是重要的维度。这一意识与能力的形成，是不断经历、不断反思、不断沉淀的结果。教学时，一方面，要善于挖掘内涵，捕捉教材例题、练习中关于此能力培养的契机；另一方面，则需要精心设计有关选择策略、发展思维的问题。首先，挖掘教材内涵，灵活选择算法。教材中有不少练习，如果仅以计算出正确答案为主要目的，则大大流失了其“意识与能力培养”的价值。如：第37页第11题，“4228”“”“”“18”，这些题目，允许学生根据法则正确列竖式计算之外，还应进一步引导思考：有更简洁的方法吗？可以引导学生将“4228”的被除数、除数同时除以7，转化为“64”，则可以用口算得出结果；“”运用乘法结合律转化为“4”，计算则大大简便；将“”转化为“”，将“18”转化为“9（20.45）”则可以降低计算的繁杂程度。显然，这是培养学生计算灵活性的极好素材，教材的题目要求中没有给出“怎样简便怎样算”的指向，也正可以真实地反映学生思维的灵活程度。通过对不同学生不同方法的比较，凸显“灵活选择方法意识”的重要性。这样的意识培养应贯穿于除法计算的始终，如：756141082；246；3。根据数据的特点，利用商不变性质，使复杂的计算变得简单。其次，开发设计练习，优化解决策略。除了很好捕捉利用教材的题目之外，我们可以设计一些用多种计算方法、多种运算形式、多种解决策略来解决的练习，将口算、笔算、估算、简算相互融合，从而优化策略，发展思维。如：选择自己认为最好的方法，比较下列各题商的大小，说说你是怎样想的。0.25 1.2 解决这一问题时，算法的选择至关重要。计算第题“”4）4），结果为8.64；第、题比较可以根据除