学术主题报告寻找适合学生的教学设计绍兴市高级中学 陈柏良人民教育出版社出版的数学（A版）教材自2006年秋季在浙江省全面使用以来，在一线教师中掀起漪漪波澜，也兴起了如何有效实施新教材的研讨热潮。近来，笔者有幸参与省、市新课程数学课堂教学的各类重要活动，感触颇深。也常使我陷入对数学课堂教学的沉思：“我们究竟需要怎样的数学课堂教学，又期望学生通过课堂教学获得怎样的发展？”而维系这两者的一个不可回避的问题是教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材，寻找适合学生的教学设计，使学生获得最优的发展？结合实例，阐述笔者肤浅的见地。1.教学设计做的是怎么样的一件事情?我国著名心理学家皮连生在其教学设计心理学的理论与技术中指出：教师要进行合理的课堂教学设计，就必须懂得并应用学习心理学和教学心理学的原理和技术。这就告诉我们教学设计必须以一定的理论为基础，考虑如何把学习心理学和教学心理学的原理和技术渗透到教学设计的各个环节。具言之，教学设计是指教师以现代教学理论为基础，依据教学对象的特点和教师自己的教学观念、经验、风格，运用系统的观点与方法，分析教学中的问题的需要，确定教学目标，建立解决问题的步骤，合理组合和安排各种教学要素，为优化教学效果而制订实施方案的系统的计划过程。概言之，教学设计即为教学活动制订规划的过程，既然是规划，就需要思考，需要立意、需要创造，为什么同一节课的内容不同教师讲会有比较大的差异，那是因为不同的老师对同一教学内容思考的深度不同，立意不同，创造的成分不同。2.怎样进行教学设计?教学设计有没有固定的模式可循？最近人教社中学数学室的章建跃主持的国家级课题中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究中对教学设计的框架是这样的：（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断分析；（4）学习行为分析；（5）教学支持条件分析；（6）教学过程设计；（7）目标检测设计对每一内容进行阐述(略)这个模式对目前教学设计稿的撰写有极强的指导意义。限于时间，我对目标和目标解析与教学过程设计进行重点分析2.1教学目标设计教学目标是教学过程起点，也是教学活动的结果，主要解决：教师要教什么？学生要学什么？学生学完这些数学能够做什么？它描述的是学生的行为，不是教师的行为，所以一般不出现培养学生、使学生掌握、教会学生，这种书写都是不恰当的，这种以教师为主体，反映以“教”为中心的方式应转变为“理解”，“掌握”等以学生为行为主体的方式，“学生应该”，书面上可以省略，但思想上应牢记。且每个目标必须具有可测性，描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为。2.2教学过程设计2.2.1明析数学学习的一般模式操作阶段新学习内容输入阶段原数学认知结构相互作用阶段新数学认知结构形成新的数学认知结构情境预期目标这表明，数学学习一般要经历三个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段，输入阶段主要创设学习情境，激发学生有意义学习心向；相互作用阶段是教学设计中最可以做文章的地方，这里指的相互作用阶段主要是接受新知识的两种方式，即同化和顺应；操作阶段主要指数学思维活动，使刚产生的新的数学认知结构变得完善，这一阶段的主要形式是学生解决数学问题。2.2.2深谙(数学)教育心理学理论(1)奥苏贝尔（David P. Ausubel,1918-）的有意义学习理论(2)弗赖登塔尔(H.Freudenthal，1906-1990) 的数学教育思想 (3)维果茨基（Lev Vygotsky，1896-1934 ）的“最近发展区” (4)波利亚(George Polya,18871985) 的学习三原则 (5)马登(F . Marton)理论 具体阐述(略)2.2.3凸现数学本质(1) 数学知识的内在联系(2) 数学规律的形成过程(3) 数学思想方法的提炼(4) 数学理性精神的体验具体阐述(略)3数学教学设计案例分析案例1.直线与平面垂直第三届全国第三届高中数学课堂教学与评比的一节课 本节设计过程及点析(1)一个有意义但又不太复杂的题目例题：已知椭圆C：，直线：y=ax+b请你具体给出a，b的一组值，使直线和椭圆C相交。直线和椭圆C相交时，a，b应满足什么关系？若ab1，试判定直线和椭圆C的位置关系。上课伊始，简短的导语后，苏老师给出了这道例题的第个问题，这是个开放题，从现代认知心理学观点来看，此题设计可谓是以学生现有认知和发展水平为出发点，以“最近发展区”为定向，学生从形和数这两个角度思考后极易说出符合题意的a，b的值（结果不唯一）。易见，问题的设计是为了让学生直观感受直线和椭圆C相交的情形，而紧接着提出的问题则旨在让学生探求直线和椭圆相交时的一般情形，是对问题的提升。问题的提出，是对问题的呼应。它可以从“直线过定点（1，1）”的几何角度去解，也可以利用的结果这个代数角度去解决。旨在引导学生领悟：处理直线和圆锥曲线的位置关系的方法，有代数方法与几何方法。这3个问题的设计可谓是层层跃进，让学生“感受”了“从特殊到一般”再“从一般到特殊”的思维历程。 “从特殊到一般”和“从一般到特殊”，是认识问题的普遍规律。按照梅森（J.Mason）的观点，特殊化与一般化正是数学思维的核心，同时也是怎样解题的关键所在。苏老师通过这3个小问题的设计，让学生“体悟”到了这种重要的数学思想方法。(2) 基于原题的两个变式变式一：已知ab1，直线：y=ax+b和椭圆C：交于A，B两点， （请你添加条件），求直线的方程。变式二：已知直线：y=ax+b和椭圆C:相切，若与共线，求k的取值范围。“变式一”的设计是这节课的一大“亮点”。这是个条件开放性问题。这个问题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展。经笔者课堂观察，学生兴趣盎然，思维活跃，添加的条件形形色色，如： 弦AB的中点恰好在轴上； 原点到直线的距离=1；若是原点，线段AB中点的坐标为（1，1）；若是原点，当面积最小时；涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、两直线互相垂直的充要条件、点到直线的距离等等，学生的思维得到了充分的锻炼。学生提出问题后，苏老师引导学生一一加以分析和解决，其中在第个条件添加后的求解中，学生惊奇地发现，其实只要已知线段AB中点的一个横坐标或纵坐标即可，苏老师及时予以肯定，并不失时机地引导学生“探求” 弦AB的中点轨迹方程。学生求得轨迹方程后，苏老师用几何画板作了直观演示，学生明白了弦AB的中点运动是有轨迹的，其坐标不能随便给出，如给出，则只需给出其横坐标或纵坐标即可求得直线的方程。知识得到了拓展。普通高中数学课程标准（实验）的基本理念3指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。1苏老师的这个开放性问题的设计可以说给学生提供一个宽松的“再创造”的环境，激发了学生独立思考和创新的意识。学生通过添加条件，形成问题，问题来自于学生，而又通过学生来解决问题，这样才真正把提出问题和解决问题的权利还给了学生，从思维激发的角度来看最具有价值。课堂上学生“抢答”的情形表明积极参与了这个活动，感觉到了创造的需要，教学效果喜人。“变式二”把直线与椭圆的位置关系由“相交”变为“相切”，并“结合”了向量知识，问题设计在知识交汇处，对学生提出了新的挑战。(3) 教学中的一丝憾意诚如笔者在“透析课堂美丽的错误”2一文中所言：课堂教学永远是门“遗憾的艺术”，没有一堂尽美尽善的课。同样，在苏老师的这堂课中，也让我们感到一丝憾意：其一，在例题的第个问题给出后,苏老师急于引导学生借助图形得出答案,事实上对这个问题的解决，学生真实的思维活动是不尽这样的,会有学生用“一般化策略”，即将待解问题看成特殊问题，通过对它的一般形式问题的解决而得到原问题解的化归策略。也就是说，在这里，会有学生通过联立直线和椭圆方程，消去一个未知数，利用一元二次方程“0”找出a，b应满足的关系式后，再取满足条件的a，b值得到解决。而苏老师因为没有给学生充分的思考时间，有刻意回避学生中可能出现的这种情况之嫌。事实上，每个学生都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略，课堂应给学生多一点思考时间，让学生把各种“想法” 都呈现出来，然后教师再对学生提出的种种“想法”加以“甄别”和“引导”，给出合理解释。其二，“变式一”结束后苏老师给出了“变式二”（对直线与圆锥曲线的位置关系由“相交”变为“相切”，并“结合”了向量知识），这种变式是可取的。但笔者认为从另一个角度“变式”则更为“合理”。如在学生添加的条件的基础上把椭圆方程改变为双曲线方程 ，再改变为抛物线方程 ，这样的“变式”更为自然，目的在于培养学生对知识的迁移能力，通过解题后的“概括”，让学生“领悟”：数学问题的背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义和迁移价值的、能反映数学本质的“策略性”知识。因而，在这里改变圆锥曲线方程背景，拓广解题方法的应用领域，实际上为学生提供了一次很好的寻找问题间内在逻辑联系和“概括”直线和圆锥曲线相交问题的一般原理的机会，学生在这种“经历”中能加深对这些知识和解题原理的理解，并逐步形成在广泛的学习领域中运用这些知识和原理的定势。而也只有当学生认识到一个原理可运用于各种不同的学习情境，并形成在各种不同的学习情境中运用这些原理和知识的定势时，这些原理和知识才能算真正掌握并有实用价值。从这个意义上讲，上述的“变式”更富教学价值，而对于“变式二”可作为学生课后的思考问题，当然椭圆方程也可以进一步延拓为圆锥曲线的其他方程。(4) 总体评述与感触值得肯定的是本节课是一节通过开放性问题的设计，进行探究式教学的典型案例。设计理念是突显学生主体，极大地调动学生参与数学研究的积极性，有效地引导学生开展数学学习思维活动。通过对直线和圆锥曲线位置关系的复习，培养学生学会思考、学会提出问题、学会学习数学方法。设计特色与效果：转变教师角色，实现从一个知识的传授者完全地转变为学生学习能力发展的促进者；从教师空间支配者的权威地位，转变为数学学习活动的组织者、引导者和合作者。另外，此节课明显的特色是问题设计的开放性与思维方式的开放性，这样的设计既可以让所有的学生参与其中探究，又可以让思维层次不同的学生对数学学习获得不同程度的体验。整堂课问题设计自然连续，既激发了学生探究问题的好奇心，又可以培养学生的自信心，让学生感受到数学问题的提出自然，解决问题的数学方法统一，前后浑然一体，突出了教学主题直线与圆锥曲线的位置关系。在学生自然体验解决问题的过程中体会解析几何问题的两种重要方法：代数方法与几何方法，感受数学分支学科解析几何的本质用代数方法处理几何，用几何的方法理解代数。众所周知，在新课程中，教学的根本任务，就是促进每一位学生的发展，因此教学不仅面向学生的现在，更要面向学生的未来。我们认为，只有当教学走在学生发展前面的时候，才是好的教学。所以我们提倡教师要为学生设计有挑战性的任务，苏老师在本课中提出的“变式一”，对学生来说就极富挑战性，面对这样的任务时，学生就处于一种不适的困境，但不是令人绝望的深渊，它只是挑战一个人的智慧。在这样的课堂上，我们看到的是学生潜能的如花绽放（如本课中学生添加的各种条件），师生之间的智慧交融（师生互动“甄别”添加的各种条件）。这样的课堂必然面对无