安徽省郎溪县2016-2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题文（普通部）2016-2017学年第二学期高二第一次月考文科数学试题卷分值：100分 考试时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑1设全集，集合，集合则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A BCD 2设是虚数单位，则复数=（ ）A BC D 3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A8 B13 C15 D185已知向量，且，则=（ ） A B C D6各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）A B或 C 3 D2 7函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8已知实数满足则的取值范围是（ ）A BC D9. 下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作的垂线，则10. 设，且，则有 （ ）A最大值27 B最小值27 C最大值54D最小值54A. B. C. D.11已知函数，则函数的大致图象为（ ）12已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.若，则满足的实数的取值范围是（ ） AB CD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请在答题卡上答题13命题“任意，”的否定是 14为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720第15题图已知，.根据表中数据，得到.则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于 15将全体正整数按右上图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第行从左往右数的第位则为 16关于函数，给出下列命题：的最小正周期为；在区间上为增函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；对任意，恒有其中正确命题的序号是 _三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分10分)已知、为的三个内角，其对边分别为、，若，且（）求； （）若，求的面积 18（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)男员工数1810644女员工数425411() 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；() 试由上图估计该单位员工月平均工资；() 若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率19(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，.() 当实数为何值时，数列是等比数列？() 在()的结论下，设，数列的前项和，证明20（本小题满分13分）已知函数 （）求函数在处的切线方程；（）若时，恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，,短轴的两个端点分别为；且为等腰直角三角形.() 求椭圆的方程；() 若直线与椭圆交于点，且，试证明直线与圆相切.22. 选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准.选做题1、（本小题满分10分）（1）求直线 (t为参数)与曲线 (为参数)的交点个数。 （2） 在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。选做题2、（本小题满分10分）已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集高二下第一次月考-文科数学参考答案一、选择题（用2B铅笔填涂）题号123456789101112答案BCADBDDBDDCB二、 填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 13. 存在， 14. 95% 15. 16. 三、解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）17题（10分）解：（），2分又， 4分， 5分（）由余弦定理得 即：， 8分10分18题（12分）【解析】 ()如图（4分）() 即该单位员工月平均工资估计为4300元.8分()由上表可知：月工资在组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在组的有四名女工，分别记作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，所求概率为 12分19题（12分） 【解析】 ()方法1：由题意得两式相减得2分所以当时，是以3为公比的等比数列要使时，是等比数列，则只需 4分方法2：由题意，要使为等比数列，则有： 解得或（时，不合题意，舍去） 时，符合题意所以4分()由()得知，6分7分 -得8分10分故. 12分20题（13分） 解：（）由题意得， ，函数在处的切线方程为：5分（）当时，恒成立， 7分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增， 10分，即 故实数的取值范围是 13分21题（13分） 【解析】 ()设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,4分故椭圆的方程为. 5分()当直线的斜率不存在时,易知为等腰直角三角形，设点，代入椭圆方程易得，即直线方程为,符合题意； 6分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 ，消去得：. 设,则 从而 8分因为,所以,即 将代入得： 化简得：，故10分另一方面，点到直线的距离为；12分故直线与圆相切. 13分22题（10分）选做题1、（10分（1）【解析】将参数方程化为直角坐标方程： 将直线方程的两式相加，得： 将曲线方程的两边平方后相加，得 ，它是圆心在（0，0），半径为3的圆。 由点到直线的距离公式，得圆心（0，0）到直线的距离为 ，它小于圆的半径。 直线与圆相交，有两个交点。【也可用一元二次方程根的判别式求解】（2）、【解析】将化为直角坐标方程：，其圆心坐标为。将化为直角坐标方程：。 根据点到直线的距离公式，得圆心到直线的距离是。选做题2、（10分解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.所以|f(x)|1的解集为.7