图形的变化图形的对称2一选择题（共9小题）1如图是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为（）A cmB2cmC2cmD3cm2如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A2B3C4D53正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）Aa2B0.25a2C0.5a2D24某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（） / A1个B2个C3个D4个5下列“表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD6点M（cos60，sin60）关于x轴对称的点的坐标是（）ABCD7如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个8下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A锐角B等腰三角形C直角梯形D扇形9下列说法正确的是（）A4的平方根是2B将点（2，3）向右平移5个单位长度到点（2，2）C2是无理数D点（2，3）关于x轴的对称点是（2，3）二填空题（共6小题）10如图，已知ABC是等边三角形，AB=4+2，点D在AB上，点E在AC上，ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A点，且DABC则AB的长是_11如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为_12如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，AC=5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_13如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是_cm14如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是_15如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，ACB=90，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为_三解答题（共9小题）16如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（2，1），C（2，4）（1）画出ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标17如图是68的正方形网格，ABC的顶点都在格点上，M、N也在格点上（1）画出ABC关于直线MN的轴对称图形ABC，使A、B、C的对称点分别是A、B、C；（2）连接BA交MN于D，交AC于E，求AE：CE；（3）连接DB交AC于点F，若每个小正方形的边长为1求BCF的面积18如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合（1）求证：DM=DN；（2）当AB和AD满足什么数量关系时，DMN是等边三角形？并说明你的理由19如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A=90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DGCB，试说明四边形GBCE是等腰梯形20如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E上，若BC=10，AB=5（1）求证：ABOEDO；（2）求AO的长21如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G（1）求证：EFGEDG（2）当DG=3，BC=2时，求CG的长22如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE且点G在矩形ABCD内部如果将BG延长交DC于点F（1）则FG_FD（用“”、“=”、“”填空）（2）若BC=12cm，CF比DF长1cm，试求线段AB的长23如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长24如图，点A（3，0），B（0，），一次函数y=kx+b的图象过A、B两点（1）求一次函数的表达式；（2）将AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=（m0）的图象上，求反比例函数的表达式图形的变化图形的对称2参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为（）AcmB2cmC2cmD3cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC，CBD=ABD=30，ADE=ADE，然后求出BDE=90，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可解答：解：ABC是直角三角形，A=30，ABC=9030=60，沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处，BDC=BDC，CBD=ABD=ABC=30，沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处，ADE=ADE，BDE=ABD+ADE=180=90，在RtBCD中，BD=BCcos30=4=cm，在RtBDE中，DE=BDtan30=cm故选：A点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30角的直角三角形是解题的关键2如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A2B3C4D5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n2故选：A点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键3正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）Aa2B0.25a2C0.5a2D2考点：轴对称的性质分析：只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了解答：解：如图，FHCD，BHF=C=90（同位角相等）；在BFH和BDC中，BFHBDC（AA），同理，得又AD=CD，GF=FH，BGF=BHF=90，BF=BF，BGFBHF，SBGF=SBHF，同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，故选：C点评：考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度4某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A1个B2个C3个D4个考点：轴对称图形专题：几何变换分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称解答：解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1，2，4个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有3个，故选：C点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键5下列“表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D点评：此题考查了轴对称的定义，属于基础题，注意掌握轴对称的定义是关键6点M（cos60，sin60）关于x轴对称的点的坐标是（）AB CD考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值分析：先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答解答：解： cos60=，sin60=，点M点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），M关于x轴的对称点的坐标是故选A点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值7如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出解答：解：第一个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项正确故选：C点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键8下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A锐角B等腰三角形C直角梯形D扇形考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴解答：解：所有图形沿某条直线折叠后直线两旁