北京市西城区2011年高三一模试卷 数 学（理科） 2011. 4 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则等于（A）（B）（C）（D）2下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）3. 设，则（A）（B）（C）（D）4设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（A）（B）（C）（D）开始是否输出结束6.已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同7已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列8如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥OABDC存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_.PABCO10.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.正(主)视图俯视图侧(左)视图34433311.已知椭圆经过点，则_，离心率_.12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_.13.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_种.14.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.16（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）ABCDFE如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.18. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）19. （本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.20.（本小题满分13分）定义为有限项数列的波动强度.（）当时，求；（）若数列满足，求证：；（）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列. （注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）