2019届数学中考复习资料广东中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012广东深圳3分）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BM0=120o，则C的半径长为【 】A6 B5 C3 D。【答案】C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60。AB是O的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点A的坐标为（0，3），OA=3。AB=2OA=6，C的半径长= =3。故选C。2. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为【 】A6cm B12cm C2cm Dcm【答案】A。【考点】扇形的弧长公式。【分析】因为扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2，所以根据弧长公式，得，解得。故选A。3. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】A. 30 B. 45 C 60 D90【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。二、填空题1.（2012广东省4分）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角AOC与圆周角ABC都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOC=2ABC，又ABC=25，AOC=50。2. （2012广东汕头4分）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角AOC与圆周角ABC都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOC=2ABC，又ABC=25，AOC=50。3. （2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。4. （2012广东湛江4分）如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点B，交O于点C，AB=24，则CD的长是 【答案】8。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OA，OCAB，AB=24，AD=AB=12，在RtAOD中，OA=13，AD=12，。CD=OCOD=135=8。5. （2012广东肇庆3分）扇形的半径是9 cm ，弧长是3pcm，则此扇形的圆心角为 度 【答案】60。【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式列式求出n的值即可：由解得：n=60。6. （2012广东珠海4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：。三、解答题1. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm 求圆O的直径【答案】解：设三角尺和O相切于点E，连接OE、OA、OB，AC、AB都是O的切线，切点分别是E、B，OBA=90，OAE=OAB=BAC。CAD=60，BAC=120。OAB=120=60。BOA=30。OA=2AB=16。由勾股定理得： ，即O的半径是cm。O的直径是cm。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出OBA=90，OAE=OAB=BAC，求出BAC，求出OAB和BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可。 2. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a4，b4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b4。（2）连接BD，交AC于E，A与C交于B、D，ACDB，BE=DE。设CE=x，则AE=4x，BC= b=3，AB= a=2，由勾股定理得：解得：。四边形ABCD的面积是。答：四边形ABCD的面积是。【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DBAC，BE=DE，设CE= x，则AE=4x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。3. （2012广东广州12分）如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长 【答案】解：（1）如图所示，P即为所求作的圆。P与直线MN相交。（2）设直线PP与MN相交于点A， 则由P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在P上，得 PN=3，AP=2，PA=8。在RtAPN中，。在RtAPN中，。【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。（2）设直线PP与MN相交于点A，在RtAPN中，利用勾股定理求出AN的长度，在RtAPN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。4. （2012广东梅州8分）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB【答案】证明：（1）A与B都是弧所对的圆周角， A=B， 又AED =BEC，ADEBCE。（2）AD2=AEAC，。又A=A，ADEACD。AED=ADC。又AC是O的直径，ADC=90。AED=90。直径ACBD，CD=CB。【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADEBCE。（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可证得ADEACD，又由AC是O的直径，可求得ACBD，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB。5. （2012广东湛江10分）如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D（1）求证：AD平分BAC；（2）若BE=2，BD=4，求O的半径【答案】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ODBC。又ACBC，ODAC。2=3。OA=OD，1=3。1=2。AD平分BAC。（2）解：BC与圆相切于点D，BD2=BEBA。BE=2，BD=4，BA=8。AE=ABBE=6。O的半径为3。【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】（1）先连接OD，杂而ODBC和ACBC，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出。【没有学习切割线定理的可连接DE，证ABDDBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，】6. （2012广东肇庆10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：（1）D是BC的中点；（2）BEC ADC；（3）AB CE=2DPAD【答案】证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，即ADBC。AB=AC，D是BC的中点。（2）AB是O的直径，AEB=ADB=90，即CEB=CDA=90，C是公共角，BECADC。（3）BECADC，CBE=CAD。AB=AC，AD=CD，BAD=CAD。BAD=CBE。ADB=BEC=90，ABDBCE。BC=2BD，即。BDP=BEC=90，PBD=CBE，BPDBCE。，即ABCE=2DPAD。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AB是O的直径，可得ADBC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点。（2）由AB是O的直径，AEB=ADB=90，又由C是公共角，即可证得BECADC。（3）易证得ABDBCE与BPDBCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得ABCE=2DPAD。7. （2012广东珠海9分） 已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC。（2）（1）中的结论POBC成立。理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO。又OA=OP，A=APO。A=CPO。又