第二讲坐标系与参数方程(选修44)命题全解密MINGTIQUANJIEMI极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，参数方程及参数方程化为普通方程常与轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，曲线的交点，弦长问题，最值问题等知识交汇考查求轨迹方程的方法，求曲线交点的方法，求弦长的方法，求函数最值的方法必记公式直角坐标与极坐标的互化公式把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则重要结论1圆的极坐标方程(1)若圆心为M(0，0)，半径为r，则圆的方程为：220cos(0)r20.(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为r：r；当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos；当圆心位于M，半径为a：2asin.2直线的极坐标方程(1)若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点：0和0；直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cosa；直线过M且平行于极轴：sinb.3几种常见曲线的参数方程(1)圆以O(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中是参数当圆心在(0,0)时，方程为其中是参数(2)椭圆椭圆1(ab0)的参数方程是其中是参数椭圆1(ab0)的参数方程是其中是参数(3)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程是其中t是参数热点一极坐标方程及其应用例1(1)2015山西四校联考在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆C的极坐标方程；直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos，ysin，所以圆C的极坐标方程为2cos.设P(1，1)，则由解得11，1.设Q(2，2)，则由解得23，2.所以|PQ|2.(2)2015郑州第二次质量预测在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin.(0,02)求圆O和直线l的直角坐标方程；当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标解圆O：cossin，即2cossin，故圆O的直角坐标方程为：x2y2xy0，直线l：sin，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为：xy10.由知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得，即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求求解极坐标方程的题应注意两点(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程时，如果不容易直接转化，要先变形(2)已知两曲线的极坐标方程，求交点时可首先化为直角坐标方程，求出直角坐标交点再化为极坐标12015江苏高考已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.22015课标全国卷在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.热点二参数方程及其应用例2(1)2015唐山一模已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)