5 5 5 初中数学*精品文档 *如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯 2021 中考数学 专题训练：与圆相关的计算一、选择题1.半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是( )A. 3B. 6C. 9D. 122.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A120 B180 C240 D3003.如图，O 的半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，BAC36，则劣弧BC的长是( )A.52 3 4 B. C. D. 4.(2019 贵阳)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 BD则CBD 的度数是A30C60B45D905.如图所示的扇形纸片半径为 5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm，则该圆锥的底面周长是( )A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm6. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为( )经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。3 2初中数学*精品文档 *A3 mB6 mC9 mD12 m7.如图在扇形 OAB 中，AOB150，ACAO6，D 为 AC 的中点，当弦 AC沿AB运动时，点 D 所经过的路径长为( )图 A3B. 3C.323D48.如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E.B， 2E 是半圆弧的三等分点，BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为( )3图A.9B.393 3 3C. 2 23 3 2D. 2 39.如图是由 7 个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上，设定 AB 边如图所示，则使 ABC 是直角三角形的格点有 ( )A10 个B8 个C6 个D4 个10.如图，在 ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12 ，C60，则FE的长为( ) A. B. C D2二、填空题11.如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为 12 cm，底面圆的半径为 3 cm，经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。初中数学*精品文档 *则这个冰激凌外壳的侧面积等于_ cm2(结果精确到个位)12.如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60，扇形的面积为 6，则该扇形的弧长为_13.如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，则BD所对的圆心角BOD 的大小为_度14.如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置若AB16 cm，则图中阴影部分的面积为_15.如图为一个半径为 4 m 的圆形场地，其中放有六个宽为 1 m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在场地边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每 个长方形摊位的长为_m.三、解答题16.如图， ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 O 在 AB上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E、F. 经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 初中数学*精品文档 *(1)试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 BD2 3，BF2，求阴影部分的面积(结果保留 )17.如图， ABC 是正三角形，曲线 CDEFG叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧(1)图已经有 4 段圆弧，请接着画出第 5 段圆弧 GH.(2)设 ABC 的边长为 a，则第 1 段弧的长是_，第 5 段弧的长是_， 前 5 段弧长的和(即曲线 CDEFGH 的长)是_ (3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”边长为 a 的正方形的渐 开线的前 5 段弧长的和是_ (4)猜想：边长为 a 的正 n 边形的前 5 段弧长的和是_；边长为 a 的正 n 边形的前 m 段弧长的和是_18.如图，已知 ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上(不与点 A，B 重合)，点 D为弦 BC 的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E.射线 AO 与射线 EB 交 于点 F，与O 交于点 G.设GAB，ACB，EAGEBA . (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明；(2)若 135，CD3 ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。180 180 180 51802 2初中数学*精品文档 *2021 中考数学 专题训练：与圆相关的计算 -答案 一、选择题1. 【答案】D 【解析】由扇形的面积公式可得：S1206360212.2. 【答案】 B 解析 设母线长为 R，底面圆的半径为 r，则底面圆的周长2r，底面积r2，侧面积rR.侧面积是底面积的 2 倍，2r2rR，R2r.设该圆锥侧面展开图nR nR的圆心角为 n，则 2r， R，n180.故选 B.【解析】连接 OB、OC.B3. 【答案】BOC是BC所对的圆心角A是BC所对的圆周角 BOC2A72 A36O的半径是1 劣弧BC 的721 2长 .A4. 【答案】【解析】在正六边形 ABCDEF 中，BCD=(6 -2) 180 6=120，BC=CD，1CBD= (180-120)=30，故选 A25. 【答案】D 【解析】如解图，由题意可知，OA4 cm，AB5 cm，在 RtAOB 中，利用勾股定理可求得 OB3 cm，该圆锥的底面周长是 6 cm. 108106. 【答案】B 解析 AB的展直长度 6(m)故选 B.7. 【答案】C 解析 如图D 为 AC 的中点，ACAO6，1 1ODAC，AD AC AO，经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。180 180 22 3602 初中数学*精品文档 *AOD30，OD3 3.作 BFAC，E 为 BF 的中点同理可得BOE30，DOE1506090，nR 903 3 3 3点 D 所经过的路径长为 .8. 【答案】D9. 【答案】A 解析 如图，当 AB 是直角边时，点 C 共有 6 个位置，即有 6 个直角三角形；当 AB 是斜边时，点 C 共有 4 个位置，即有 4 个直角三角形 综上所述， ABC 是直角三角形的格点有 6410(个)故选 A.10. 【答案】C 【解析】如解图，连接 OE、OF，AB 为O 的直径， AB 12，AOOB6，O 与 DC 相切于点 E，OEC90，在 ABCD 中， C60，ABDC，AC60，AOEOEC90，在 AOF 中， A60，AOFO，AOF 是等边三角形，即AOFA60 ，EOFAOEAOF906030，弧 EF 的长306180.解图二、填空题111. 【答案】113 解析 这个冰激凌外壳的侧面积 231236113(cm2)故答案为 113.12. 【答案】2解析 设扇形的半径是 R，60R2则 6，解得 R6(负值已舍去)1设扇形的弧长是 l，则 lR6，即 3l6，解得 l2.故答案为 2.13. 【答案】144 解析 O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D， 经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。3602 初中数学*精品文档 *OBAB，ODDE.正五边形每个内角均为 108，BODCOBCODC1083902144.14.【答案】32 cm2解析 由旋转的性质得BAB45，四边形 ABCD四边形 ABCD，则图中阴影部分的面积四边形 ABCD 的面积扇形 ABB的面积四边形 ABCD的面积45162扇形 ABB的面积 32(cm2) 33 7 15. 【答案】解析 设圆心是 O，连接 OA，OB，过点 O 作 OCBC于点 C，交 AD 于点 D.设长方形摊位的长是 2x m在 RtOAD 中，AOD30， ADx m，则 OD 3x m.在 RtOBC 中，由勾股定理，得 OC 16x2OCODCD1 m，m. 16x2 3x1，解得 x 33 74(负值已舍去)，则 2x 3