（人教版）精品数学教学资料课时提升作业(十七)倾斜角与斜率(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是()A.直线和x轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角的取值范围是0180C.和x轴平行的直线,它的倾斜角为180D.每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率【解析】选D.直线的倾斜角为直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,故A不正确;直线的倾斜角的取值范围是0180,故B不正确;和x轴平行的直线,它的倾斜角为0,故C不正确;只有D正确.2.(2015韶关高一检测)若直线l经过点A(1,2),B(4,2+),则直线l的倾斜角是()A.30B.45C.60D.90【解析】选A.因为直线l经过点A(1,2),B(4,2+),所以kl=,设直线l的倾斜角为(0180),则tan=,=30.3.(2015宜春高一检测)过点M(-2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1,则a的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4【解析】选A.kMN=1,4-a=a+2,a=1.【补偿训练】若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0,则a等于()A.-1B.1C.2D.-2【解析】选B.直线的倾斜角为0,则1+a=2a,a=1.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015抚顺高一检测)若两直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是.【解析】两直线的斜率互为相反数,则两直线关于y轴对称,所以它们的倾斜角互补.答案:互补5.以下叙述中:(1)任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0或180;(3)直线的斜率范围是(-,+);(4)过原点的直线,斜率越大越靠近x轴;(5)两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;(6)两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等.其中正确的序号是.【解析】(1)倾斜角为90的直线没有斜率;(2)直线的倾斜角取值范围是0180;(4)斜率的绝对值越大,其对应的直线越靠近y轴;(6)倾斜角为90的直线没有斜率.答案:(3)(5)三、解答题6.(10分)(2015徐州高一检测)已知交于点M(8,6)的四条直线l1,l2,l3,l4的倾斜角之比为1234,又知l2过点N(5,3),求这四条直线的倾斜角.【解题指南】根据直线l2过点N(5,3),同时又过点M(8,6),由两点坐标求得直线l2的斜率即可得此直线的倾斜角,再利用l1,l2,l3,l4的倾斜角之比为1234,求解即可.【解析】因为k2=kMN=1,所以l2的倾斜角为45,又l1,l2,l3,l4的倾斜角之比为1234,故这四条直线的倾斜角分别为22.5,45,67.5,90.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015哈尔滨高一检测)m,n,p是两两不相等的实数,则点A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)必()A.在同一条直线上B.是直角三角形的顶点C.是等腰三角形的顶点D.是等边三角形的顶点【解析】选A.kAB=-1,kAC=-1,所以点A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)在同一条直线上.【补偿训练】下列各组点中,在同一条直线上的是()A.(-2,3),(-7,5),(3,-5)B.(3,0),(6,-4),(-1,-3)C.(0,5),(2,1),(-1,7)D.(0,1),(3,4),(1,-1)【解析】选C.对于选项C,由斜率公式可得=-2,=-2,因此三点在同一条直线上.2.直线l过点M(-1,2),且与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是()A.B.(0,5C.D.5,+)【解析】选D.当l的斜率为正时,因为其倾斜角均大于或等于直线MP的倾斜角,故其斜率不小于kMP=5,当l的斜率为负时,因为其倾斜角均小于或等于直线MQ的倾斜角,故其斜率不大于kMQ=-.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知三点A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线,则a=.【解析】当过A,B,C三点的直线斜率不存在时,即1-a=a=0,无解.当过A,B,C三点的直线斜率存在时,即kAB=kBC=,即=3,解得a=2.综上可知,当A,B,C三点共线时,a的值为2.答案:2【拓展延伸】揭秘三点共线问题斜率是用来反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的直线方向不变,即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等,这正是可利用斜率证明三点共线的原因,但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存在,如本题,若不考虑斜率是否存在,则解题步骤上出现了严重的遗漏,推理也不能算作严谨,有时候还可能出现漏解现象.4.(2015潍坊高一检测)若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则它们的大小关系为.【解析】直线l1斜率为负,最小;直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,所以l2的斜率大于l3的斜率,即k1k3k2.答案:k1k3k2三、解答题5.(10分)(2015绍兴高一检测)已知两点A(-3,4),B(3,2),过点C(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.【解题指南】直线l的倾斜角介于直线CB和直线CA的倾斜角之间.【解析】如图,依题意,直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转至直线CA止,其间直线l与线段AB都有公共点.直线CB的斜率为kCB=3,直线CA的斜率kCA=-1.注意到,直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转时,直线l的斜率逐渐增大.直至当直线l与x轴垂直时,倾斜角为90,此时斜率不存在.继续旋转直线l,其斜率由负无穷大开始增大,直至直线CA终止,所以直线l的斜率取值范围是(-,-13,+).关闭Word文档返回原板块