第1课时 三角形的边开心读1三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形，记作三角形时可用符号“”来表示.2三角形按边长关系，可分为： 3在三角形中，任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.轻松学知识链接：三角形有六个基本元素：三条边和三个内角，根据边角元素识别三角形时，应注意分析图形，做到不重不漏.【例1】如图所示，看图回答下列问题：(1)以A为顶点的三角形；(2)以AD为边的三角形；(3)以C为内角的三角形.思路分析：根据三角形的边角概念进行解答.解：(1)以A为顶点的三角形有：ABC，ABD，ADC；(2)以AD为边的三角形有：ABD，ADC；(3)以C为内角的三角形有：ABC，ADC.解题策略：判断三条线段能否构成三角形，只要从给定的三条线段中找出最长的线段，然后看其它两条线段之和是否大于最长线段，若大于就能构成三角形，否则就不能.【例2】下列各组数的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否构成三角形？(1)3，5，2； (2)x+1，x+2，x+3(x0)； (3)三条线段的比为3:4:5.思路分析：依据三角形三边之间的关系来判断.解：(1)3+2=5，这三条线段不能够成三角形；(2)(x+1)+(x+2)=2x+3x+3，这三条线段能构成三角形；(3)设三条线段的长分别为3k，4k，5k，3k+4k5k，当三条线段的比为3:4:5时，这三条线段能构成三角形.错因分析：错解的原因是只考虑到问题需要分类讨论，而忽视了三角形的三边必须满足较小两边之和要大于第三边.【例3】等腰三角形两边长分别为3和7，求这个等腰三角形的周长.错解：当腰长为3时，三角形的周长为3+3+7=13；当腰长为7时，三角形的周长为3+7+7=17.这个等腰三角形的周长为13或17.正解：当腰长为3时，3+37，不能构成三角形，舍去；当腰长为7时，3+77，能构成三角形，周长为3+7+7=17.这个等腰三角形的周长为17.快乐练【基础巩固】1若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，82如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，10米，A，B间的距离不可能是（ ）A20米 B15米 C10米 D5米3现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成不同的三角形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图所示，图中的三角形共有_个，ABE中，AE所对的角是_，ADE中，DAE所对的边是_.5若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是_.6在ABC中，AC=2，BC=5，AB的长为奇数，则ABC的周长是_，ABC是_三角形.【能力提升】7用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是（ ）A1 B2 C3 D48已知等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm. 则y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围为_.9已知a、b、c是三角形的三边长，化简：a-b-c+a -c +b-b-a +c【实践探究】10如图，湖边有A、B两个村庄，从A村到B村有两条路可以走，即APB和AQB.老王要从A村庄出发到B村庄找老李谈重要的事情，那么他走哪条路要近一些？说明理由.【中考题型标高】1(2013义乌)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A2 B3 C4 D82. （2013攀枝花）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对3(2013哈尔滨)若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A11cm B7.5cm C11cm或7.5cm D 以上都不对第2课时 三角形的角开心读1三角形按角的大小，可分为： 2三角形的三个内角的和等于180.轻松学知识链接：从“角”的角度判断一个三角形的形状，只需要依据“三角形的三个内角和为180”判断出最大内角的情况即可.【例1】若一个三角形三个内角度数的比为2:7:4，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形思路分析：因为三个内角度数的比为2:7:4，而2+47，那么根据“三角形三个内角和为180”可知，比值为7的内角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形.答案：C.【例2】如图，在ABC中，A=B=2C，ADBC，求DAB的度数.解题策略：已知三角形各内角之间的关系，求内角的度数时，可根据“三角形的三个内角和等于180”建立方程，来求出内角的度数.思路分析：因为ADBC，所以求DAB，可先求B.而在ABC中，已知A=B=2C，因此可依据 “三角形三个内角和等于180”建立方程求出C，从而得到B.解：设C=，A=B=2C，A=B=2.在ABC中，A+B+C=180，+22=180，解得=36.B=2=72.ADBC，ADB=90.在ABD中，DAB=180-ADB-B=180-90-72=18.快乐练【基础巩固】1如图，在RtABC中，C=90D为边CA延长线上的一点，DEAB，ADE=42，则B的大小为（ ）A58 B48 C45 D522若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小的角必小于（ ）A30 B45 C55 D603如图，1+2+3+4等于（ ）A100 B200 C280 D3004如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100，B=40，这块三角形木板另外一个角是 度 第3题图 第4题图 第6题图5. 若ABC的三个角满足A=B=C，则ABC的是_三角形.6如图，已知AEBD，1=130o，2=30o，则C的度数为_.【能力提升】7在ABC中，O是三角形内的一点，A=50，ABO=28，ACO=32，求BOC的度数.8如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DEAB于E，交AC于F，已知A=25，DCF=80，求D的度数.【实践探究】9一个大型模板如图所示，设计要求BA与CD相交成30角，DA与CB相交成20角，怎样通过测量A，B，C，D的度数，来检测模板是否合格？ 【中考题型标高】1(2013滨州)一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形2（2013嘉兴）已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于（）A40 B60 C80 D903(2013连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（ ）A50 B60C70 D80第3课时 三角形的角平分线、中线和高开心读三角形的角平分线、中线和高都是线段，都各有三条，它们各自具有如下性质：(1)任何三角形的三条角平分线都相交于三角形内一点；(2)任何三角形的三条中线都相交于三角形内一点，且每一条中线都平分三角形面积；(3)锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的三条高交于直角顶点处，钝角三角形的高所在的直线交于三角形外一点.轻松学【例1】如图，已知ABC中，过点A分别作ABC的知识链接：当高在三角形的外部时，需由顶点向对边的延长线引垂线段.角平分线AD、中线AE、高AF.思路分析：根据三角形角平分线、中线和高，依次过点A画出相应的线段. 解：如下右图.【例2】已知ABC中，AB=AC，AC上的中线把ABC错因分析：错解的原因是思考问题片面，导致漏解.在本题中，因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以CD=AD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，而它们的大小关系并未明确，故应分两种情形讨论求解.的周长分为12 cm和15 cm两部分，求此三角形各边的长.错解：如图1，设AD=x，则CD=AD=x，AB=AC=2x.由AB+ AD=12cm，得2x+x=12，解得x=4. 图1则AB=AC=8cm，BC=15-4=11cm. 此三角形各边长分别为8cm，8cm，11 cm. 正解：设AD=x，则CD=AD=x, AB=AC=2x.分两种情形：(1)如图1，当AB+AD=12cm，BC+CD=15cm时，答案同上.(2)如图2，当AB+AD=15cm，BC+CD=12cm时，2x+x=15，解得x=5.此时AB=AC=10cm，BC=12-5=7cm. 图2三边长分别为8cm，8cm，11 cm或10cm，10cm，7cm. 快乐练【基础巩固】1如图，BDAC，则图中以BD为高的三角形共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个