2022年高三联考理数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数（ ）A B C D3.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ）A 15 B 18 C 20 D 254.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）A 3 B 4 C. D5.已知平面向量的夹角为则（ ）A 2 B C. D6.若满足约束条件则的最大值为（ ）A B 1 C. -1 D-37.在如图所示的程序图中，若函数，则输出的结果是（ ）A -3 B C. D48.双曲线的左右焦点分别为和，为右支上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B5 C. D9.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角S的取值范围是（ ）A B C. D10.已知函数，满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D11.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C. D12.在平面直角坐标系中，直线：，圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，且在圆:上，则圆心的横坐标的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）15.设函数的最大值为，最小值为，则 16.设是数列的前项和，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18. （本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面,（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.19. （本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的，80后打算生二胎的占全部被调查人数的，100人中共有75人打算生二胎.（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差.参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20. （本小题满分12分）已知，分别是椭圆的左、右焦点.（1）若点是第一象限内椭圆上的一点，,求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（其中，）.（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. ； 14. 120； 15. 2 16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：3分所以6分（2）由余弦定理得：，即9分又，所以，解得或（舍去）.所以.12分18. 解：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，所以，,即，且,故平面，又平面内，所以平面平面5分（2）依题意，,设是平面的一个法向量，则，即，因此可取7分设是平面的一个法向量，则，即，因此可取9分所以，11分故二面角的正弦值为12分19.由题意得年龄与生二胎的列联表为：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100所以所以有以上把握认为“生二胎与年龄有关”.4分（2）由已知得该市70后“生二胎”的概率为，且6分所以故的分布列为：012310分所以12分20.（1）易知.2分，设，则，又.联立，解得，故.4分（2）显然不满足题设条件，可设的方程为，设，联立6分由，得.又为锐角，8分又.11分综可知的取值范围是12分21.（1）由题2分当时，知，则是单调递减函数；当时，只有对于，不等式恒成立，才能使为单调函数，只需，解之得或，此时.综上所述，的取值范围是4分（2），其中.（）当时，于是在上为减函数，则在上也为减函数.知恒成立，不合题意，舍去.6分（）当时，由得，列表得0最大值8分若，即，则在上单调递减.知，而，于是恒成立，不合题意，舍去.若，即.则在上为增函数，在上为减函数，要使在恒有恒成立，则必有则，所以11分由于，则，所以.综上所述，存在实数，使得恒成立.12分22.解：（1）直线的普通方程为的普通方程为.联立方程组，解得与的交点为，则5分（2）的参数方程为（为参数）设点的坐标是，从而点到直线的距离为由此当时，取最小值，且最小值为.10分23.解：（1）当，而，解得或.5分（2）令，则，所以当时，有最小值，只需，解得，所以实数的取值范围是.10分