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课时作业70离散型随机变量的均值与方差第一次作业基础巩固练一、选择题1(2019江西六校联考)若随机变量的分布列如表所示,E()1.6,则ab(B)0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.2C0.8 D0.8解析:易知a,b0,1,由0.1ab0.11,得ab0.8,又由E()00.11a2b30.11.6,得a2b1.3,解得a0.3,b0.5,则ab0.2.2(2019合肥一模)已知袋中有3个白球,2个红球,现从中随机取出3个球,其中每个白球计1分,每个红球计2分,记X为取出3个球的总分值,则E(X)(B)A. B.C4 D.解析:由题意知,X的所有可能取值为3,4,5,且P(X3),P(X4),P(X5),所以E(X)345.3.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于(B)A. B.C. D.解析:由题意X可取0,1,2,3,且P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).故E(X)23.4随机变量X的分布列如下表,且E(X)2,则D(2X3)(C)X02aPpA.2 B3C4 D5解析:p1,E(X)02a2,得a3,D(X)(02)2(22)2(32)21,D(2X3)4.5设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,每次抽取一个球,记下颜色后放回袋中,连续抽三次,X表示三次中红球被抽中的次数,每个小球被抽中的概率相同,每次抽取相对独立,则方差D(X)(C)A2 B1C. D.解析:每次取球时,取到红球的概率为,取到黑球的概率为,所以取出红球的次数X服从二项分布,即XB,所以D(X)3,故选C.6已知0a,随机变量的分布列如下:101Paa当a增大时,(B)AE()增大,D()增大 BE()减小,D()增大CE()增大,D()减小 DE()减小,D()减小解析:由题意得,E()a,D()2a2a2a22a,0a2.072,能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关(2)依题意,可知所选取的10名30岁以上的网友中,经常使用共享单车的有106人,偶尔使用或不使用共享单车的有104人则选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率P.由列联表可知选到经常使用共享单车的网友的频率为,将频率视为概率,即从A市所有参与调查的网友中任意选取1人,恰好选到经常使用共享单车的网友的概率为.由题意得XB(10,),E(X)10,D(X)10.第二次作业高考模拟解答题体验1(2019湖北恩施州模拟)某班为了活跃元旦气氛,主持人请12位同学做一个游戏,第一轮游戏中,主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字7到12的卡片的同学留下,其余的淘汰;第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字4到6的卡片的同学留下,其余的淘汰;第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每人依次从中取出一张卡片,取到标有数字2,3的卡片的同学留下,其余的淘汰;第四轮用同样的办法淘汰一位同学,最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏(1)求甲获得奖品的概率;(2)设X为甲参加游戏的轮数,求X的分布列和数学期望解:(1)设甲获得奖品为事件A,在每轮游戏中,甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关,则P(A).(2)随机变量X的取值可以为1,2,3,4.P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).X的分布列为X1234P所以数学期望E(X)1234.2(2019云南玉溪模拟)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作规定至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力解:(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,则1,2,3,0,1,2,3.P(1),P(2),P(3),考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为123PE()1232.B,P(k)Ck3k(k0,1,2,3),考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为0123PE()32.(2)P(2),P(2),P(2)P(2)从做对题的数学期望上看,甲、乙两考生水平相当;从至少正确完成两题的概率上看,甲通过的可能性比较大,因此可以判断甲的实验操作能力较强3.为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况,统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数,画
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