江苏省无锡市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）（2014无锡）3的相反数是（）A3B3C3D考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3的相反数是（3）=3故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2014无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数大于等于零解答：解：依题意，得2x0，解得 x2故选：C点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）（2014无锡）分式可变形为（）ABCD考点：分式的基本性质分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案解答：解：分式的分子分母都乘以1，得，故选；D点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变4（3分）（2014无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B标准差C中位数D众数考点：统计量的选择分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论解答：解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B点评：本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题5（3分）（2014无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60x）=87考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可解答：解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.20.8x+20.9（60x）=87故选B点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键6（3分）（2014无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2452=20故选A点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长7（3分）（2014无锡）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A1=3B2+3=180C2+4180D3+5=180考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、OC与OD不平行，1=3不成立，故本选项错误；B、OC与OD不平行，2+3=180不成立，故本选项错误；C、ABCD，2+4=180，故本选项错误；D、ABCD，3+5=180，故本选项正确故选D点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8（3分）（2014无锡）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：切线的性质分析：连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立解答：解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：A点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键9（3分）（2014无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+6考点：一次函数图象与几何变换分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，3），B（，0），解得，直线AB的解析式为y=x+3由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），易求直线b的解析式为y=x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=x+3+3，即y=x+6故选C点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60后得到直线b的解析式10（3分）（2014无锡）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A6条B7条C8条D9条考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11（2分）（2014无锡）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止12（2分）（2014无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6107千瓦考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将86000000用科学记数法表示为：8.6107故答案为：8.6107点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2分）（2014无锡）方程的解是x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2检验：把x=2代入x（x+2）=80原方程的解为：x=2故答案为x=2点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14（2分）（2014无锡）已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于1考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可解答：解：双曲线y=经过点（2，1），1=，解得k=1故答案为：1点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15（2分）（2014无锡）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可解答：解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解