北师大版八年级上册第一章勾股定理专题训练(全章)专题一、勾股定理与面积1、在RtABC中，C=90,a=5,c=3.，则RtABC的面积S=。2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于。S11S223S3S4l5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。a6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。7、如图1，ACB=90，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？CBD图1A8、如下图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=15cm，P是到ABC三边距离相等的点，求点P到ABC三边的距离。9、有一块土地形状如图3所示，B=D=90，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。ADBC图3的10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分EBD的面积SS11、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、2、3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。DAGCEB图42、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？CDABE图5专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度1、如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？AEBCD图72、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。ADCBE3、ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且ADAC，求BD的长专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。3、下列是勾股数的一组是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且abc（1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论（2）：当a=21时，求b,c的值,3,4,55,12,137,24,259,40,41.21,b,c32+42=5252+122=13272+242=25292+402=412212+b2=c2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：ADBDDCAB2、CD是ABC中AB边上的高，且CD2=ADDB，试说明ACB=90CADB3、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点且CF=AD14CD试说明AEF是直角三角形。BEFC4、ABC三边的长为a,b,c，根据下列条件判断ABC的形状（1）：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；（2）：a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=05、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？6、如图2-12ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D求证：AD2=AC2+BD2专题六、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？BA2、有一个长方体盒子。它的长是70cm，宽和高都是50cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？4、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？