2.2.1 对数与对数运算一、情景导入假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？也就是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二设问导读1. 对数的概念.一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数. 记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2. 对数与指数的关系.一般地，如果a(a0, a1)的b次幂等于，就是，那么数b叫做以a为底的对数，记作， 3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数简记为lgN 例如：简记作lg5； 简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数 简记作例如：简记作； 简记作 反思：1.是不是所有的实数都有对数？中的可以取哪些值？ 负数与零是否有对数？为什么？ 2. ， .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 4. ， 三自学检测例1将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式（1）； （2） ； （3） ； （4）例2求下列各式中的的值 （1）； （2）； （3）； （4）例3计算 （1）； （2）； （3）； （4）四巩固训练P64 练习1、2、3、4P74习题2.2 A组 1、2五拓展延伸1、使得对数式子log2x（3x+2）有意义的实数x的取值范围为_。2、 log( )（）= _。3、将下列对（或指）数式化成指（或对）数式。（1）logx= 3 （2）log x64=-6 （3）3-2= （4）（）x=162.2.1 对数与对数运算（二）一温顾互查：复习：1.对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .2.指数式与对数式的互化： . 3.幂的运算性质.（1）= ；（2）= ；（3）= .完成下列练习题：练习1. 若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9练习2. = （ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2练习3. 对数式中，实数的取值范围是（ ）A B(2,5) C D 二设问导读：探究：问题：由，如何探讨和、之间的关系？设, ，由对数的定义可得：， ， ，即得.新知：对数运算性质.如果，M 0， N 0 有：（1）；（2） ；（3）.反思：1.自然语言如何叙述三条性质？ 2.性质的证明思路.3.对数的运算性质可否逆用？练习：判断log2（- 3）（- 5）=log2（- 3）+log2（- 5）是否正确？lga2=2lga【知识链接】对数的运算法则与指数的运算法则的联系：式子运 算 性 质新知：1对数的换底公式：；证明：设 N = x , 则 = N 两边取以为底的对数： 从而得： 2对数的倒数公式：；3对数恒等式：；反思：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式) 三、自学检测：阅读课本P65例3、例4完成课本68页练习题1.2.3.4四、巩固训练课本74页习题2.2 A组3.4.5.61.计算.(1) ； (2) .2计算. （1） (2) ； （3）.五、拓展延伸1、求值：log23log35log5162已知 3 = a， 7 = b，用表示56. 3、已知log189 =a，18b= 5，用a，b表示log3645的值。