2012年长宁区二模数学试卷一、选择题：1的计算结果是（ ）； ； ； 2已知与是同类二次根式，实数的值可以是（ ） 1； 2； 3； 43反比例函数的图像在直角坐标平面的（ ）第一、二象限； 第一、三象限； 第二、四象限 ； 第三、四象限4已知下列图案中，其中为轴对称图形的是（ ） 5把保留3个有效数字，得到的近似数是（ )246； 2460000； ； 6下列命题中，真命题的个数有（ ）长度相等的两条弧是等弧 ； 不共线的三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等； 垂直弦的直径平分这条线。1个； 2个； 3个； 4个 二、填空题7分解素因数：12= 8函数的定义域是 9方程的解是 10计算： 11在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 12不等式组的解集是 13已知数据的平均数是，则数据的平均数是 (结果用表示）14国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是，列出关于的方程 15已知，一斜坡的坡比，坡角为，则= 16如图，是的直径，弦，垂足为点，若，则 17已知点是等边的中心，设，用向量，表示= 18如图，矩形纸片沿，同时折叠，两点恰好同时落在边的点处，若=，=8，=6，则图中阴影部分的面积为 三、解答题：19计算：20解方程组：21如图，在直角坐标平面中，等腰的顶点在第一象限，若,且的面积是3（1） 若轴表示水平方向，设从原点观察点的仰角为，求的值；（2） 求过三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标 22今年3月5日，某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋，服务社会”的活动，九年级1班全班学生分为三组参加打扫绿化带，去敬老院服务和到舍去文艺演出的活动，小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数，并制作了如下条形统计图和扇形统计图，请根据小明同学作的两个图形解答：（1） 九年级1班共有 名学生；（2） 去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ；（3） 补全条形统计图的空缺部分九年级1班参加“学雷锋，服务社会” 九年级1班参加“学雷锋，服务社会”活动人数条形统计图 活动人数扇形统计图 23如图，等腰梯形中，垂足为点，过点作交的延长线于点.（1） 求证：是等腰直角三角形；（2） 已知=，求的值 24在中，将一直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别与边或其延长线上交于两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形.（1） 直角三角板绕点旋转过程中，当 时，是等腰三角形；（2） 直角三角板绕点旋转到图1的情形时，求证：；（3） 如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边的点处，设（为正数），试判断的数量关系。并说明理由 25如图，在直角坐标平面中，为原点，.点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿轴正方向运动，两动点同时出发，设移动时间为秒（1） 在点的运动过程中，若与相似，求的值；（2） 如图2，当直线与线段交于点，且时，求直线的解析式；（3） 以点为圆心，长为半径画圆，以点为圆心，长为半径画，讨论和的位置关系，并直接写出相应的取值范围2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 223 8. 9. 0 ; 1 10. 11. 12. 13. 2a 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解：原式= （原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）20.解：由 得 或 （2分） 由得 或 （2分）分别联立得 （2分）解得 （4分）21. 解：（1）作AHBC，垂足为H. （1分）ABC是等腰三角形 H是BC中点B(2,0),C(4,0) H（3,0） （1分） AH=3 A(3,3) （2分）（2）据题意，设抛物线解析式为（1分）A(3,3) B(4,0) 代入得 解得 （2分）所求解析式为 （1分）对称轴直线 ，顶点（2,4） （2分）22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）23. （1）证: AD/BE 且BE/AC ACED是平行四边形 AC=DE （2分） 等腰梯形ABCD AC=BD BD=DE （2分） ACBD BOC=90 AC/DE BOC=BDE=90BDE是等腰直角三角形. （2分）（2）解：AD/BC 等腰梯形ABCD AC=BD OC=OB OA=OD （2分） AC/DE CDE=DCO 在RtDCO中，设OD=k，DC=k (k0)，则OC= （2分） 平行四边形ACDE AD= CE （2分）24.解：（1）BE = 0 、2 、 ； 4分（每个结果1分）（2）证：联结BP.AB=BC 且ABC=90 C=90 又P是AC中点 BPAC ，BP=PC 且 ABP=CBP=45CPE + EPB=90DPPE BPD + EPB=90 BPD = CPE在DPB和EPC中 DPBEPC （3分）PD=PE （1分）（3）解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H. 由作图知，MGA = MGB = MHB =MHE =90 又 B = 90 GMH = 90GMD + DMH =90DMH + HME=90 GMD = HME MGD MHE （1分） MGA = B =90 GM/BC 即 同理 AB=BC （2分） 代入得 （1分）25. （1）据题意，t秒时 AP=2t BQ= t OP = OQ= 8+t （1分） 若POQAOB 则 当时 即 解得，（舍） 当时 即 解得，（舍） （3分） 当或25时 POQAOB. （2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G. （1分） 据题意PO/MN MN=1 同理 OQ= 8+t RtMNQ中 RtMNQ中 解得 t=0（舍） P（0，） （3分）设PQ直线解析式：代入 解得 PQ直线解析式： （1分）（3）当且t3时 两圆外离 ； 当时 两圆外切；当时 两圆相交； 当时 两圆内切；当时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）1