刍议课堂教学中数学思想方法的渗透数学课程标准提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段给学生渗透研究数学的基本思想和方法尤为重要。如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？ 一、在知识的建构中渗透数学思想方法。 任何知识的形成总是从易到难，从简单到复杂。数学思想方法往往隐含于数学基础知识之中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效的引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、分析、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。爱因斯坦说：“在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这种精神就是数学思想。首先，挖掘教材中蕴藏的数学思想。教师在备课时用心挖掘，从知识、情感、态度价值观方面中寻找教材蕴藏的数学思想。其次，在教学过程中渗透、点明数学思想。数学知识都有内在逻辑结构，都按一定的规则、方式形成和发展，其间隐含着数学思想方法。教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸显数学思想方法。如教学平行四边形面积时，学生发现用数方格的方法求平行四边形面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。经过一番探索，学生用剪拼的办法，将平行四边形转化成长方形，而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽，从而求出平行四边形面积。这个过程渗透了等积变形思想和转化思想。对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”，没有这座“桥梁”，新知识就无法构建。在新知识形成过程中，教师及时把握渗透数学思想方法的契机，引导思维方向，激发思维策略，让学生领悟隐含于知识形成中的数学思想方法。 二、在动手操作中渗透数学思想方法。 数学思想，它直接支配着数学的实践活动。实验操作是学生获得直观知识的重要途径，也是参与数学实践活动的重要手段；实验操作能实现数学思想的方法迁移，有利于提高学习能力。因此，引导学生实验操作时，不能仅停留在为理解知识而操作，更要让学生知道为什么这样操作，也就是要领悟其中的数学思想方法。例如：学习“包装的学问节约包装纸”时，学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一些长方体和正方体的礼品，让学生探讨如何包装最节省材料？学生们认为只要随便叠在一起，求出它的体积就可以了。不久就有学生提出，这样起不能节省包装纸，怎么办？通过小组讨论、比较、类比，学生找到最节约的方案。这个过程既渗透了比较思想方法，又渗透类比思想方法。 三、在问题解决中渗透数学思想方法。 “问题解决就意味着解题”。在问题解决中，有意识地渗透数学思想方法，不仅能帮助学生理清解题思路，减少盲目性，少走弯路，而且能提高学习效率。 首先，在问题探索的过程中渗透数学思想方法。 解数学题的过程就是一个数学思想方法渗透的过程。化归、数形结合、类比、猜想等是解题思路分析中必不可少的思想方法。例如，求一个数是另一个数少几的应用题的数量关系对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：（1）指名学生、各抓一小把，摆一摆，其他学生在下面纸上画，要求使人从图上一眼看出谁比谁多？多几个？再交流：如果列成算式怎样列？（学生在摆、画的过程中领会一一对应的思想）；（2）出示：小红家有白兔4只，灰兔有8只，白兔比灰兔少几只？问学生：如果用画图的方法来表示，你有困难吗？你有什么办法解决？学生合作讨论，想到了用、等示意图来代替白兔、灰兔实物图，从图中一眼看出白兔少，少4只。然后教师在“4”、“8”后面添上0，变成“40”、“80”，学生感受到示意图直观形象，不仅能看出谁比谁多，还能看出多多少？但当数据较大时也有局限性，从而想到了类似下面的图。 我对学生的创造给予了肯定和鼓励，告诉他们：你们的想法也是数学家当时想到过的画法;还有人想到了线段图，整理成： 40只 白兔： 80只 灰兔： 从图上学生直观地看出：要求白兔比灰兔少几？实质是求80比40多多少，只要从80里去掉40，进而理解解题思路。在这样的解题思路分析中，渗透了数形结合思想，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。同时，鼓励了学生的创见，使学生乐于参与这样的数学活动。 其次，在问题解决中领悟数学思想方法。 引导学生运用数学知识去分析、解决生活实际问题，是新课标提出的要求。多角度看问题”的思想方法，或者称之为“由此及彼”的思想方法的运用，学生思维会更活跃，思路更开阔。而恰当运用一些数学思想方法，不仅能提高解题效率，而且能激发学生的求知欲和创新精神。例：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景：超市购物，明明的妈妈原来有350元，东西花了197元，（生扮演妈妈和收银员）妈妈给了300元，找回3元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生计算350-197=350-200+3明白“多加要减”的算理。像这从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。 总之，数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是数学思维活动的教学。因此，作为数学教师不仅要教给学生数学知识，而且要很好地揭示数学知识的形成过程；同时，还应向学生渗透知识形成过程中所运用的思想方法。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，对数学的理解由量的联系发展到质的飞跃。 如何在课堂教学中渗透数学思想方法编辑日期：2007-11-26作者/编辑：史阅读次数： 226 次关 闭 中学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。那么我们应当如何认识数学思想方法？ 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。 在以往的教学模式中，大部分教师把提高数学成绩的关键放在题海战术上。这种教学模式既不利学生的健康发展，也有悖于素质教育的要求。在新的教学理念下，向学生渗透数学思想方法成为一个关键所在。那么，在数学教学中又应当如何展示和渗透数学思想方法？ 1在概念教学中渗透数学思想方法 数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考： （1）请同学们将下列各数0、3、-3、5、-5在数轴上表示出来； （2）3与-3；5与-5有什么关系？ （3）3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？ 5到原点的距离与-5到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。 （4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。 2在定理和公式的教学中展示数学思想方法 著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？ 易见，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能。 3在问题解决探索过程中揭示数学思想方法 许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。例如：在多边形的内角和的求法的教学中，其教学结构可设计成：设问猜想论证反思这四个环节。首先创设问题的情境，激发探索欲望，渗透化归思想。具体引导方法如下：师：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？生：转化为三角形。师：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边形 n边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。师：从四边形内角和的探求方法中你能得到什么启发？五边形如何化归为三角形？化成几个三角形？六边形 n边形呢？你能给出多边形的内角和与它们的边数及分割为三角形的个数之间的关系？从中能发现出什么规律？猜一猜多边形的内角和等于多少？在学生得出猜想以后接着探索论证方法，为了充分展示思维过程，揭示化归思想，教师又进行下面的一环接着一环的启发和提问：如何证明上述猜想？我们已经看到多边形内角和可以化归为三角形来处理，那么这种化归是唯一的吗？一点与多边形的位置关系如何？哪一种是对我们论证最为可取的？在学生得出结论后，再反思探索过程，优化思维方法，教师最后及时小结：在上面的探索过程中，我们发现化归思想在解决问题中起了很大的作用，又是什么促使我们选择这种数学思想方法来取得问题的顺利解决？这是由于我们首先从简单的多边形四边形、五边形、六边形开始，在特殊的情况求得问