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此文档收集于网络,如有侵权请联系网站删除2011 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学理科本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150 分,考试用时120 分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 .第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2本卷共8 小题,每小题5 分,共 40 分 .参考公式:如果事件A , B 互斥,那么如果事件A , B 相互独立,那么P( A U B)P( A)P( B)P( AB)P( A) P(B).棱柱的体积公式VSh.圆锥的体积公式V1 Sh.3其中 S 表示棱柱的底面面积其中 S 表示圆锥的底面面积h 表示棱柱的高h 表示圆锥的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的13i1 i 是虚数单位,复数=1iA 2iB 2iC12iD 12i2设 x, yR, 则“ x2 且 y2 ”是“ x2y24 ”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 即不充分也不必要条件3阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为A 3B4C5D64已知an 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为an 的前 n 项和, nN * ,则 S10 的值为A -110B-90C 90D 110x265在的二项展开式中,x2 的系数为2x此文档仅供学习和交流此文档收集于网络,如有侵权请联系网站删除A 1515334BCD4886如图,在 ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB CD , 2 AB3BD , BC2BD ,则 sinC的值为A 333B 6C663D 6log3 0.37已知 a5log2 3.4 , b5log4 3.6 ,c1, 则5A a b cB b a cC a c bD c a b8 对 实 数 a和 b , 定 义 运 算 “” : a ba, ab1,b, ab设 函 数1.f (x)x22x x2 , xR. 若函数 yf ( x) c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是A , 21, 3B 2C1, 11 ,D 44,21, 341,31 ,44第II卷二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分9一支田径队有男运动员 48 人,女运动员36 人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21 的样本,则抽取男运动员的人数为 _10一个几何体的三视图如右图所示(单位:m ),则该几何体的体积为 _ m311已知抛物线 C 的参数方程为x8t 2 ,( t 为参数)若斜率为 1 的y8t.直线经过抛物线 C 的焦点,且与圆x2r 2 (r 0) 相切,4y2则 r =_.此文档仅供学习和交流此文档收集于网络,如有侵权请联系网站删除12如图,已知圆中两条弦AB 与 CD 相交于点 F , E 是 AB 延长线上一点,且 DFCF2, AF :FB : BE4: 2:1. 若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为 _.13已知集合 AxR | x 3 x 49 , Bx R | x 4t1 6, t (0, ) ,则集合tA B =_.14已知直角梯形ABCD 中, AD / BC ,ADC900 , AD2, BC1 , P 是腰 DC 上的动点,uuuruuur则 PA 3PB 的最小值为 _.三、解答题:本大题共6 小题,共80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13 分)已知函数f ( x)tan(2x),4()求f ( x) 的定义域与最小正周期;( II )设0,,若 f ()2cos 2, 求的大小4216(本小题满分13 分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3 个白球、 2 个黑球, 乙箱子里装有1个白球、 2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球,若摸出的白球不少于2 个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)()求在1 次游戏中,( i )摸出 3 个白球的概率;( ii )获奖的概率;()求在2 次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E( X ).此文档仅供学习和交流此文档收集于网络,如有侵权请联系网站删除17(本小题满分 13 分)如图,在三棱柱ABC A1 B1C1 中,H 是正方形 AA1B1 B 的中心, AA12 2,C1H平面 AA1 B1B ,且 C1H5.()求异面直线AC 与 A1 B1 所成角的余弦值;()求二面角 AAC1 1 B1 的正弦值;()设 N 为棱 B1C1 的中点, 点 M 在平面 AA1B1 B 内,且 MN平面 A1B1C ,求线段 BM 的长18(本小题满分13 分)在平面直角坐标系xOy 中,点 P(a, b) (ab 0) 为动点, F1, F2 分别x2y21的左右焦点已知F1PF2 为等腰三角形为椭圆b2a2()求椭圆的离心率 e ;uuuuruuuur()设直线 PF2 与椭圆相交于A, B 两点, M 是直线 PF2 上的点,满足 AMBM2,求点 M 的轨迹方程19(本小题满分14 分)ax 2 , x 0. ( f (x) 的图像连续不断)已知 a 0 ,函数 f ( x)ln x()求 f ( x) 的单调区间;()当 a1时,证明:存在x0(2,) ,使 f (x0 )f ( 3 ) ;82()若存在均属于区间1,3的 ,,且1,使 f ( ) f () ,证明ln 3ln 2ln 25a3此文档仅供学习和交流此文档收集于网络,如有侵权请联系网站删除20(本小题满分14 分)已知数列 an 与 bn 满足: bn anan 1bn 1an 2 0, bn3( 1)n, nN* ,且2a1 2, a24()求 a3 , a4 , a5 的值;()设 cna2n 1a2 n 1, nN * ,证明:cn是等比数列;( III )设 Ska2a4a2k , kN* ,证明:4 n Sk7 ( nN*) k 1 ak6此文档仅供学习和交流此文档收集于网络,如有侵权请联系网站删除参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5 分,满分40 分.BABDCDCB二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5 分,满分30 分.912 10 611 2 12713 x | 2 x 5 14 52三、解答题15本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,正切函数的性质等基础知识
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