杭十四中 高二年级数学（文）期末试卷注意事项：1考试时间：2010年2月2日10时10分至11时40分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4本试卷满分100分，共4页；5本卷不得使用计算器一、选择题（110每小题2分，1120每小题3分，共50分） 1如果命题“非p为真”，命题“p且q”为假，则有Aq为真Bq为假Cp或q为真Dp或q不一定为真2“中至少有一个小于零”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为A0B1C2D34若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是ABCD5椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为ABCD或6方程表示双曲线，则的取值范围是ABC D或7焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是ABCD8已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为A BC D9设曲线在点处的切线与直线平行，则A1 B C D开始是否S=S2?S=2，n=1输出n结束n=2n10复数的值等于A BC D11把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是A对立事件 B不可能事件C互斥事件 D必然事件12阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A2 B4C8 D1613数列2，5，11，20，x，47，中的x等于A28B32C33D2714在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为ABCD15设函数（）为奇函数，则A0B1CD516用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度17甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人18一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差为A B C D 19如果函数的图象如右图所示，那么导函数的图象可能是20P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若，则DPF1F2的面积为A BC D二、填空题（每小题4分，共24分）21命题“若，则x，y中至少有一个是0”的否命题为 22从四件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 23抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是 24已知函数在区间上的最大值为_25设z的共轭复数是，已知，且是实数，则实数t等于 26. 已知a，b是不相等的正数，则x，y的大小关系是_三、解答题（3小题，共26分）27（8分）设函数（），已知是奇函数.（1）求b、c的值；（2）求的单调区间与极值28（8分）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距(40,5020.020.002(50,6040.040.004(60,70110.110.011(70,80380.380.038(80,90mnp(90,100110.110.011合计MNP（1）求出表中的值；（2）根据上表，请在答卷上给出的坐标系中画出频率分布直方图；（3）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间内的人数29（10分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线（）上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 命题：徐剑 校对：徐剑高二数学（文）答题卡题号 12345678910答案题号11121314151617181920答案21 22 23 24 25 26 27（8分）28（8分）5070608090100400.040 0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050分数29（10分）参考答案1-20 DBCDD DBDAD CCBBC BBCAB21否命题：若，则都不是0.2223( ，1)242425. 26. 27解：（）因为，所以从而，（）直方图如下：405060708090100分数 （）平均分约为450.02+550.04+650.11+750.38+850.34+950.11=78.1该区高二同学分数在区间内的人数为（人） 28解（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。29.（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：