高一物理必修1 追击与相遇问题例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解:当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 【变式1】小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为多少？【答案】98m 24.5m【变式2】甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？【答案】(1)10 s2倍(2)5 s相等【解析】(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x1，乙车位移为x2，则x1x2，即，解得，因此.(2)设追上前二者之间的距离为，则 由数学知识知：当时，两者相距最远，此时.例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。（包含了时间关系）由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 【变式1】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s 处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为多少？【答案】3m【变式2】甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线ab分别描述了甲乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )A.在010 s内两车逐渐靠近 B.在1020 s内两车逐渐远离C.在515 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇【答案】C例3.在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0后停下来。在事故现场测得17.5，14.0，2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度是多大? （2）游客横过马路的速度是多大?【解析】（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。对警车，有；对肇事汽车，有，则 ，即，故 21/。（2）对肇事汽车，由得，故肇事汽车至出事点B的速度为14.0/。肇事汽车从刹车点到出事点的时间 1，又司机的反应时间t00.7，故游客横过马路的速度m/s1.53/。课后练习1如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt图象，由图象可知 ( D )AA比B早出发5 s B第15 s末A、B速度相等C前15 s内A的位移比B的位移大50 m D第20 s末A、B位移之差为25 m2a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( C )Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m3甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？解：甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为m/sm/s=2 m/s，此时离甲车停止运动的时间s=0.5s。根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。甲车停止时离车站A的距离m=12.5m，设乙走完这段路程所需的时间为t，由得s=5s。故乙车出发后经过5s追上甲车。4