【例1】 (北京市竞赛题)在中，三个内角的度数均为整数，且，则的度数为 【解析】 设，则，则，解得，又是整数，得，故，【例2】中，是最小角，是最大角，且，若的最大值是，最小值是则 【解析】 ，依题意得，解得，故【例3】 (河南竞赛题)若三角形的三个外角的比是，则这个三角形的最大内角的度数是 的内角、满足，则这个三角形是( )A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 三角形内角和，故最小的外角为，它对应的内角为最大内角为 C ，【例5】在中，若，判断的形状(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)，并写出理由B 是直角三角形理由：如上图，根据大边对大角：，作，与交于点，根据等角对等边：，由外角定理：，又，由等角对等边：，又，【例6】 如下图所示，在中，、为上两点，若，求证：C 如图，【例7】 如图，中，于，且，则的大小是( )A B C D 大于D 如图，在上取，连接，易得，所以，得【例8】 在中，高、所在直线交于点，且点不与点、重合，求的度数【解析】 对于没有给出具体图形的几何问题，一定有要根据题意画出图形，特别是要注意是否有多解的情况若是锐角三角形，如图(1)所示，若是钝角三角形，如图(2)所示，从本题我们能得到一个重要结论：三角形两边上的高相交所形成的角与第三边所对的角的关系是：当此三角形是锐角三角形时，它们互补；当此三角形是钝角三角形时，它们相等【例9】 如图，在中，、分别是、的角平分线，且，则的度数为 【解析】 【例10】 如图所示，已知，在上，且满足，平分 求的度数； 若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； 在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由【解析】 此题是一类重点题型，考查了学生的转化思想，题目难度较大，是角平分线与平行性质的综合，提高班及精英班老师可提前给学生渗透这种思想，让学生掌握此类问题的解法 ； ； 存在，【例11】 (2008年南通市)已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：，请你选择一种方法计算的面积，你的答案是_【解析】 本题考查三角形面积的求法及在坐标系内求线段长度利用方法2，如图，取点，连接、 ， ，故应填【例12】 如右图所示，是的角平分线，是的角平分线，、交于，试探索与之间的关系： 【解析】 在中，在中，即【例13】 (年山东中考题改编)如右图所示，是的外角平分线，也是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系： 【解析】 ，在中，即【例14】 如右图所示，是的角平分线，是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系： 【解析】 ，即【例15】 如右图所示，在中，、是外角平分线，、是内角平分线，、交于，、交于，试探索与的关系： 【解析】 在和中，同理，【例16】 如图所示，点和分别在的边和的延长线上，、分别平分和，试探索与，的关系： 【解析】 与中，同理与中，即，也可连接，而后利用等量代换求证【例17】 如图所示，平分，平分，试探索与和的关系： 【解析】 连接，在中，在中，又，在中，即：【例18】 如图，在三角形中，和的三等分线分别交于、，求的度数【解析】 设的三分之一为，的三分之一为，因为三角形内角和为，所以有：，即，所以【例19】 如图，线段、把三等分，线段、把三等分，则的大小是 【解析】 思路1：分析可知，因为，故可以先考虑求出的度数，根据题设条件，线段、把三等分，线段、把三等分，所以，这样只要求出的度数，就可以解决问题，只需利用三角形内角和定理，即可求出解法1 ：在中，因为平分，平分，所以是的平分线即因为，所以，又因为、把三等分，、把三等分所以，又因为，所以，所以思路2：结合本题特有条件，还可以把着眼点集中于中，直接利用三角形内角和定理解决这一问题同样由两个三等分得到，不同在于我们利用三等分的另一个结论，解法2 ：在中，因为平分，平分，所以是的平分线，即因为，所以，所以，所以【总结】图1和图2中，分别是两个内角的2等分线，3等分线相交 易得结论：图1中有，图2中有，【例20】 如图，延长四边形对边，交于，交于若，的平分线交于，求证：【解析】 延长交于点，即【例21】 (第届希望杯初二试)如图，是的角平分线，是角的平分线，与交于，若，求的度数【解析】 延长交于，则， 即得