第1课时SET全脑高效学习模式时间分配记录表责任人签字S自主学习E讲解教会T检测熟练学生家长第一块、核心知识体系（一）正数和负1 正数和负数的概念负数：比 0小的数 正数：比 0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0 时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,- a 就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加+”，有时+”省略不写。所以省略+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8C表示为：+8C；零下8C表示为：-8C3.0 表示的意义。表示没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。（二）有理数1. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限 小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-l,-3,-5.也是奇数。2. 有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数负整数正有理数正分数有理数有理数0 不能忽视）负整数负分数正分数分数负有理数.负分数总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、 0 统称为非正整数 正有理数、 0 统称为非负有理数 负有理数、 0 统称为非正有理数（三）数轴1数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2. 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点 表示， 0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上 的点不是对应关系。（如，数轴上的点n不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特殊的最大（小）最小的自然数是 0，无最大的自然数;最小的正整数是 1，无最大的正整数;最大的负整数是-1，无最小的负整数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0 ；a0 表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0 （正数的相反数是负数） 当a0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0，（ 0 的相反数是 0）考试常考：已知a,b互为相反立马要想到 a+b=0.6. 多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结 果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。（五）绝对1绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0. 可用字母表示为：如果a0，那么| a|=a ； 如果a0 ,=|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a0 , |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。 即0的绝对值是0 ；绝对值是0的数是0.即：a=0=|a|=0 ；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a| 0 ；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若I x|=a（ a0） ，则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a| = |a|或若a+b=0 ,贝则|a| = |b| ；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a| = |b|，则a=b或a=-b ；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a| + |b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0 ，贝有且只有这几个非负数同时为0 ）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于 负数。5. 绝对值的化简当 a 0 时， |a|=a ； 当 a0 时， a+ba当 b0 时， a+ba当 b=0 时， a+b=a4. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)5. 有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作负8负7、负6、正5的和”按运算意义读作负8减7减6加5”6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：I. 把符号相同的加数相结合(同号结合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)=-33+18-15-1+23省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)把符号相同的加数相结合）=-49+41=-8运用加法法则一进行运算） 运用加法法则二进行运算）n.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)将减法转换成加法）原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8运用加法法则进行运算）=7.8-10把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2得出结论）血把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）3-32-75 2 4 5 2 8原式=(-3 2) + (- - + -) + (+ 3 -)5 5- -4 811=-1+0-8=-18w.既有小%数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）3 -2(+0.125)-(-3万)+ (-36)-(-10)-(+1.25)4 83原式1）+（+3 3）+（-31）+（+i0 3）+（-14）=(3 3-1 -) + (- -3 - )+10 -4488312=2 一3+10 23=-3+13V.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3 5+1011-12 22 +415原式=(-3+10-12+4)+(5+1)+( ii22)4 11=一1+ + 15 228 15=一1+30 307 30W.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9.+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+ (6-7-8+9)+.+ (66-67-68+69)=0呱先拆项后结合(1+3+5+7. +99)-(2+4+6+8. +100)1. 有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘 的情况，如果因数超过两个