华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数 a的正的平方根记作：弱性质：正数后两个平方根，它们互为相考点：L、单（a的取值范围a0） 275付5的取值范围之0） 3.10（a的取值范围为任意实数）反数，0的平方根是0,负数没有平方根4.0上=倒a (a 0)概念：如果一个数的立方等于a,那么这-a (;* 0)立方根个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只介-个，正 数的立方根是正数，负数的立方根是负 数，0的立方根是0例:H ( -5)-5.W=a(a 为任 例：声=2,1(-5)意实数)(-2) = =5-2实数1 .包括有理数和无理数2 .实数与数轴上的点一对应 常见的无理数（无限/、循环小数）有：考点：判断下列的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称兀如：3，0.28,0都是有理数开方开不尽的数，如 12, ,博等第十二章:整式的乘除知识点内容备注同底数帚相乘，底数小艾，指数相加同底数逆用：amFn=amXa哥 的 运 管哥的乘 法1 x a = aI； 2:1 1、2J x 2，哥的 乘方哥的乘方，底数不变，指逆用：心嗔口,胪）m数相乘 （a01）”=a叫例：a2m = (a1) = (am)2积的乘方，把积的每一个 因式分别相乘，再把所得 的哥相乘ab）n=a,1b11逆用：anbn = (ab)n积的 乘方例52015|120U5 U 2H13 ”nJx=(近菖可)=1gbcfbk11同底数帚相处，底数小艾，逆用：ni n = ani e an同底数指数相减例：若3111 = S,3=2,则31n 的值是？哥的除 法, n 一 3 m n u a.整 式 的 乘单项式 与单项 式相乘单项式与单项式相乘，只 要将它们的系数、相同的 字母的哥分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的 字母，连同它的指数一起 作为积的一个因式例：3x2y 2=3(-2)= 6dv*xyJ卜3 x) . (y V)单项式单项式与多项式相乘，将例：（-2产)* (3a2 - Sab)法与多项 式相乘单项式分别乘以多项式的 每一项，再将所得的积相 加二(-2=-&，+a2 )-1*b，3；r+(- 2 V)多项式与多项式相乘，先例：(X+2) (X3)多项式用一个多项式的每一项分XJ3X + 2X-6与多项 式别乘以另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加=X* - X _ 6单项式相除，把系数、同例：241*1/= *山整 式 的 除 法单项式 除于单 项式底数哥分别相除作为商的 因式，对于只在被除式中 出现的字母，则连同它的 指数一起作为商的一个因 式=(2 =84二 3)(a a e i1）多项式除于单项式，先用例：(9C1-15m2 + 6x)-t(3x)多项式 除于单 项式这个多项式的每一项除于 这个单项式，再把所得的 商相加# - 15/ - 3x + 6x -n=4-Sx + 2乘平方 差公式两数和与这两数差的积， 等于这两数的平方差例:(a+b)(a-b逆用：)=aZ- b=(a+b)(a-b)法 公 式两数和 的平方 公式两数和的平方，等于这两 数的平方和加上它们的积 的2倍例：逆用(a + b)2 = a + 2ab + b； j2 + 2ab + b2 = ( + b):i两数差 的平方 公式两数差的平方，等于这两 数的平方和减去它们的积 的2倍例：逆用(a - b)2 = a2 - 2ab + b2-2ub + b2 = (a - b)2因式分解定义：把一个多项式化为 几个整式的积的形式，叫 做多项式的因式分解 因式分解的方法：提公因式法运用乘法公式法=（=b*=（a+b）（a-b）常考点：两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：3* + djcy + 3yLi= 3（x2 + 2xy + yz）=i（x + y）2|“i”常常要变成“ e、+ 2ab + b2 = (a + b)1例：Cxy； 2 - 1 = (xy)2 - L2aT2ab + bz = (a- b)a=(xy + 1) Oy -第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形判 士 7E线段的垂直 平分线角平分线性质：全等三角形的对应边和对应角相等 三角形全等的判定：1 .（边边边）S.S.S:如果两个三角形的三条 边都对应地相等，那么这两个三角形全等。2 .（边、角、边）S.A.S.:如果两个三角形的其 中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都 对应地相等，那么这两个三角形全等。3 .（角、边、角）A.S.A.:如果两个三角形的其 中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都 对应地相等的话，那么这两个三角形全等。4 .（角、角、边）A.A.S.:如果两个三角形的其 中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对 应的边对应相等，那么这两个三角形全等。5 .（斜边、直角边）H.L.:如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的，底边上的高重合）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）定义法：在同一中，有两条边相等的三角形 是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，有两个角相等 的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知：若 EF 1 AB,垂足为点 C,AC=BC点D是直线EF上任意一点结论：DA=DB性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上已知：DA=DB结论：点D在线段AB的垂直平分线上性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：OP平分/ AOB,且PD -L 0A ,PE工 0B结论：PE=PD性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上常考点：公共边公共角两直线平行（两直线平行, 同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补）对顶角（对顶角相等）里里:洋音而美t仁匚/田、判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。1.若AB = ACAAD -L BC1贝U BD=BC,/ BAD=/ CAD2.自己补充完整L-1B D C考点：若AABC.AB = AC,则说明JABC是等股二角也等腰三角形“三线合一”考点：E若直线EF是线/I段AB的垂直平 分线，则： DA=DBA CBADAB是等F腰三角形，因此 具有等腰三角 形的一切性质已知：PD _L OA, PE_L OB且 PE=PD 结论：OP平分/AOB互逆命题与 互逆定理命-个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题考点：判个命题或定理 的逆命题为真为假尺规作图五个基本的作图方法：。作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线过一点作已知线段的垂线作已知线段的垂直平分线考点：综合考察，例如用尺 规作图回直角三角形，等腰 三角形等等等边三角形性质：是特殊的等腰三角形，因此具有等腰 三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三 角形，等腰大于等边）等边三角形的三条边相等等边三角形的三个角相等，都为601判定：叵）定义：三条边都相 等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形 是等边三角形有一个角等于60的等腰 三角形是等边三角形第十四章：勾股定理知识点内容备注勾股定理直角二角形两直角边的平方 和等于斜边的平方ft2 L 2 _ .,2r U L勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 +后=，那么这个 三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角a反证法步骤：假设结论的反面是正确的 然后得出推理或定理与已 知条件相矛盾从而说明假设不成立，原结 论正确拓展：如果三角形的三边长 a、b、c有关系+那么这个三角形不是直角三角 形，且边c所对的角为直角勾股定理的应用（把实际问题转化为数学问题）常见的勾股数： 3、4、5或5、12、13或6、8、10、路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积航行问题（不已知直角三角形的两条边，求第三条边第十五章：数据的收集与处理知识点内容备注频数、频率、总次数频数：每个对象出现的次数 频率：每个对象出现的次数与总 次数的比值（或者百分比） 公式：卜e频数赖数频率至次檄，总次数须率领敬频率飞沙/ X 10。%频数=总次数X频率考点拓展：频数之和等于总次数频率之和为1频率P取值范围（0WPW1）频率可以表示为小数， 分数，或者百分数（必须统 一）弄清频数、频率、总次数 三者之间的关系，只其二必 可算出第三个数据的表示扇形统计图考查各部分占总体大小的百分 比各部分的百分比之和等 于10。%或者等于1 各部分的百分比不等于 1,不能用扇形统计图表示条形统计图r考查各部分具体数据各部分的具体数据为频数折线统计图考查总体的变化趋势常运用于股市与气温的统计综合考查扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为 频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出 总次数根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）扇形圆心角的度数=百分比乂360*|扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之 比